Princip maximálního modulu

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 12. března 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Formulace

Jestliže je v nějaké oblasti holomorfní a existuje takový bod , že nerovnost platí v celé oblasti , pak .

Jinými slovy, modul analytické funkce jiné než konstanta nemůže mít lokální maxima uvnitř oblasti .

Důsledky

(Zde používáme obvyklý princip maximálního modulu pro funkce a , stejně jako rovnost .)

Konverguje -li posloupnost takových funkcí stejnoměrně na hranici kompaktu , konverguje stejnoměrně i na celku .