Chen prvočíslo

Chen prvočíslo je prvočíslo takové, které je prvočíslo nebo součin dvou prvočísel . Sudé číslo vytvořené z Chenova prvočísla tedy splňuje Chenovu větu . $p$ $p+2$ $2p+2$ $p$

Nekonečno počtu takových čísel dokázal v roce 1966 Chen Jingrun . Stejný výsledek vyplývá z párové primární domněnky . Předpokládá se, že poprvé tato čísla popsal Yuan [1]

Chenových prvních několik prvočísel [2]

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 1019 , … _

Několik prvních Chenových prvočísel, která nejsou první z dvojice dvojčísel [3] :

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, …

Prvních několik prvočísel, která nejsou Chen prvočísla [4] , jsou:

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, …

Všechna supersingulární prvočísla jsou Chen prvočísla.

Známý je magický čtverec 3×3 devíti prvočísel Chen (předpokládá se, že autorem je Rudolf Ondreika ) [5] :

17	89	71
113	59	5
47	29	101

Menší z dvojice prvočíselných dvojčat je podle definice prvočíslem Chen. Tedy 2996863034895*2 1290000 - 1 (s 388342 desetinnými místy) nalezené v projektu PrimeGrid představuje největší známé Chen prvočíslo k 4. únoru 2022 [6] .

Největší známé nedvojče Chen prvočíslo je (1284991359*2 98305 +1)*(96060285*2 135170 +1)-2 (má 70301 desetinných míst).

Chen také dokázal následující zobecnění: pro jakékoli sudé celé číslo existuje nekonečně mnoho prvočísel , která jsou buď prvočísla nebo polojednoduchá . $h$ $p$ $p+h$

Terence Tao a Ben Green v roce 2005 dokázali , že existuje nekonečně mnoho tříprvkových aritmetických posloupností sestávajících z Chenových prvočísel.

Počátkem 2010 bylo prokázáno, že mezi Chenovými prvočísly jsou libovolně dlouhé aritmetické posloupnosti.

Poznámky

↑ O reprezentaci velkých sudých celých čísel jako součtu součinu nejvýše 3 prvočísel a součinu nejvýše 4 prvočísel (odkaz není k dispozici) , Scienca Sinica 16 , 157-176, 1973
↑ OEIS sekvence A109611 _
↑ OEIS sekvence A063637 _
↑ OEIS sekvence A102540 _
↑ Prime Curios! strana na 59 . Datum přístupu: 16. ledna 2013. Archivováno z originálu 23. dubna 2016. (neurčitý)
↑ PrimeGrid (oficiální oznámení 2016-09-14) . Získáno 4. února 2022. Archivováno z originálu 4. února 2022. (neurčitý)

Odkazy

Hlavní stránky
Zelená, Ben; Tao, Terence. Teorie restrikce Selbergova síta s aplikacemi // Journal de théorie des nombres de Bordeaux : deník. - 2006. - Sv. 18 , č. 1 . - S. 147-182 . - doi : 10.5802/jtnb.538 . — arXiv : math.NT/0405581 .
Weisstein, Eric W. Chen Prime (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
Zhou, Binbin. Čchen prvočísla obsahují libovolně dlouhé aritmetické posloupnosti // Acta Arith . : deník. - 2009. - Sv. 138 , č.p. 4 . - str. 301-315 . doi : 10.4064 / aa138-4-1 . - .

Numerické soustavy
Počitatelné sady	Přirozená čísla ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ celá čísla ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ racionální ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebraické ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Období Vypočitatelný Aritmetický
Reálná čísla a jejich rozšíření	Skutečné ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplexní ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ čtveřice ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayleyova čísla (oktávy, osminky) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alternions Dvojí Hyperkomplex Superreálné Hypermateriál nadreálný
Nástroje pro numerické rozšíření	Cayley-Dixonův postup Frobeniova věta Hurwitzova věta
Jiné číselné soustavy	kardinální čísla Řadové číslovky (překonané, řadové) p-adic Nadpřirozená čísla intervalová čísla
viz také	dvojitá čísla Iracionální čísla transcendentální čísla číselný paprsek Biquaternion