Jednoduchý mnohostěn

Jednoduchý mnohostěn je konvexně - rozměrný mnohostěn , který má přesně hrany vycházející z libovolného vrcholu. $d$ $d$

Příklady

Rozměr 3
Jakýkoli polytop Coxeter je jednoduchý

Vlastnosti

Polytop je jednoduchý právě tehdy, když je jeho duální polytop jednoduchý .
Dehn-Somervilleovy rovnice pro jednoduchý mnohostěn jsou následující: jestliže je počet -rozměrných ploch -rozměrného mnohostěnu a $f_{k}$ $k$ $n$ ${\displaystyle \sum _{k}f_{k}\cdot (t-1)^{k}=\sum _{k}h_{k}\cdot t^{k))$

pak pro jakýkoli .

{\displaystyle h_{k}=h_{nk))

k

Kombinatorický typ jednoduchého polytopu je zcela určen grafem jeho vrcholů a hran [1] .
Jednoduché polytopy tvoří otevřený všude hustý soubor v prostoru polytopů s pevným počtem ploch kodimenze 1, který je vybaven Hausdorffovou metrikou .

Poznámky

↑ Kalai, Gil Jednoduchý způsob, jak rozeznat jednoduchý polytop z jeho grafu. J. Combin. Teorie Ser. A 49 (1988), No. 2, 381-383.