Fréchetův prostor

Fréchetův prostor je kompletní lokálně konvexní prostor, jehož topologie může být dána metrikou . Pojmenována po Maurice Fréchetovi .

Banachovy prostory jsou speciální případy Fréchetových prostorů . Fréchetovy prostory si zachovávají řadu důležitých vlastností Banachových prostorů , což z nich dělá vhodné modely pro lokálně konvexní prostory v matematice. Zejména ve třídě Fréchetových prostorů, které máme

Baerova věta ,
princip jednotného omezení ,
Banachova věta o otevřeném mapování ,
Banachova věta o inverzním operátoru .

Všechny Fréchetovy prostory jsou stereotypní . V teorii stereotypních prostorů jsou duálními objekty k Fréchetovým prostorům Braunerovy prostory .

Příklady

Každý Banachův prostor je Fréchetův prostor. $X$

Jestliže je σ-kompaktní lokálně kompaktní topologický prostor , pak prostor spojitých funkcí na s topologií rovnoměrné konvergence na každé kompaktní množině je Fréchetův prostor. $M$ ${\mathcal {C}}(M)$ $M$

Jestliže je skutečná hladká varieta , pak prostor hladkých funkcí na s topologií rovnoměrné konvergence na každé kompaktní množině s ohledem na každou derivaci je Fréchetův prostor. $M$ ${{\mathcal C}}^{\infty }(M)$ $M$

Jestliže je komplexní varieta , pak prostorem holomorfních funkcí na s topologií jednotné konvergence na každé kompaktní množině je Fréchetův prostor. $M$ ${{\mathcal O}} (M)$ $M$

Literatura

Schaefer, H. Topologické vektorové prostory (neopr.) . - Moskva: Mir, 1971.
Robertson A.P., Robertson, W.J. Topologické vektorové prostory (neopr.) . - Moskva: Mir, 1967.
Rudin, W. Funkční analýza (neopr.) . - Moskva: Mir, 1975.