Pseudo Hadamardova transformace

Pseudo -Hadamardova transformace ( PHT ) je reverzibilní transformace bitových řetězců používaných v kryptografii k zajištění šíření v šifrování . Počet bitů na vstupu převodu musí být sudý, aby bylo možné řetězec rozdělit na dvě stejně dlouhé části. Tvůrcem proměny je francouzský matematik Jacques Hadamard .

Transformační akce

Vstupem transformace je řetězec o délce bitů . Představme si to jako dva řetězce délky : . Poté, v důsledku působení Hadamardovy pseudo-transformace, získáme řetězec, jehož hodnoty podřetězců se vypočítají podle následujících vzorců: $A$ $2n$ $n$ $a=(a_{1},a_{2})$ $b=(b_{1},b_{2})$

b_{1}=(2a_{1}+a_{2}){\mbox{ mod }}2^{n}

b_{2}=(a_{1}+a_{2}){\mbox{ mod }}2^{n}

V souladu s tím lze z těchto vzorců snadno získat inverzní Hadamardovu pseudo-transformaci:

a_{1}=(b_{1}-b_{2}){\mbox{ mod }}2^{n}

a_{2}=(-b_{1}+2b_{2}){\mbox{ mod }}2^{n}

Maticová reprezentace

Hadamardova pseudo-transformace může být reprezentována v maticové formě . Pokud napíšeme a ve vektorovém tvaru , pak bude transformace ekvivalentní násobení maticí : $A$ $b$ $a={\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{bmatrix}}$ $b={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}}$ $H_{1}={\begin{bmatrix}2&1\\1&1\end{bmatrix}}$

${\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&1\\1&1\end{bmatrix}}*{\begin{bmatrix}a_{1} \\a_{2}\end{bmatrix}}$

Samozřejmě nezapomeňte, že všechny operace při násobení maticí se provádějí modulo . $2^{n}$

Zpětná transformace je ekvivalentní násobení maticí inverzní k : . $H_1$ $H_{1}^{{-1}}={\begin{bmatrix}1&-1\\-1&2\end{bmatrix}}$

Transformační matici můžete také reprezentovat jako větší matici, která je mocninou dvou. Pokud tedy například pracujeme s 8bitovým řetězcem, můžeme jej reprezentovat jako 4 podřetězce po 2 bitech: , a totéž udělat s výstupním řetězcem . Matice pro takovou transformaci se získá z rekurzivního pravidla: $a(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})$ $b$

H_{k}={\begin{bmatrix}2\krát H_{{k-1}}&H_{{k-1}}\\H_{{k-1}}&H_{{k-1}}\konec {bmatrix}}

V našem příkladu , , a transformační matice vypadá takto: $k=2$

H_{2}={\begin{bmatrix}4&2&2&1\\2&2&1&1\\2&1&2&1\\1&1&1&1\end{bmatrix}}

Aplikace

Pseudo Hadamardova transformace se používá v některých šifrovacích algoritmech k zajištění lepší kryptografické difúze. Twofish a SAFER jsou příklady takových algoritmů . Současně se ve všech variantách SAFER používá 2-bodová konverze (na vstupu řetězec o délce 2 bajtů), s výjimkou nejnovější verze SAFER ++ ( 2000 ), která používá 4-bodovou konverzi. (na vstupu řetězec o délce 4 bajtů).

Ve výše uvedených šifrovacích algoritmech se většina operací, včetně Hadamardovy pseudotransformace, provádí na bytech . V souladu s tím se ve vzorcích popisujících transformaci považuje za rovné 8 $n$

Odkazy

Srovnávací analýza symetrických šifer (odkaz není k dispozici) . — Popis šifer, včetně těch, které používají Hadamardovu pseudotransformaci. Získáno 9. listopadu 2009. Archivováno z originálu 16. června 2012. (Ruština)

Anglicko-ruský kryptologický slovník (nepřístupný odkaz) . Získáno 9. listopadu 2009. Archivováno z originálu 25. února 2011. (Ruština)