Parsevalova rovnost

Parsevalova rovnost je analogií Pythagorovy věty ve vektorových prostorech s vnitřním součinem . Pojmenován analogicky s větou pro periodické funkce formulovanou Parsevalem v roce 1799 .

Formulace

Nechť je Hilbertův prostor s vnitřním součinem . Označte normu indukovanou tímto skalárním součinem . Pak if je ortonormální základ v , then $H$ $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ $\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}$ $\{e_k\}_{k=1}^{\infty}$ $H$

\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.

Viz také

Literatura

Bogachev V. I. , Smolyanov O. G. , Reálná a funkční analýza: univerzitní kurz Archivováno 29. července 2021 na Wayback Machine . - M.-Iževsk: Výzkumné centrum "Regulární a chaotická dynamika", Ústav počítačového výzkumu, 2009. - 724 s.

Sadovnichy V. A. , Teorie operátorů. - 2. vyd. - M .: Moskevské nakladatelství. un-ta, 1986. - 368 s.