Jednotné omezení

Rovnoměrná ohraničenost je vlastnost rodiny reálných funkcí , kde , je nějaká množina indexů, je libovolná množina, což znamená, že všechny funkce rodiny jsou omezeny jednou konstantou . $f_{\alpha }:X\to \mathbb {R}$ $\alpha\in A$ $A$ $X$ $C$

\exists C>0\;\forall \alpha \in A\;\forall x\in X\;|f_{\alpha }(x)|\leqslant C.

Variace a zobecnění

Koncept jednotné ohraničenosti rodiny funkcí je zobecněn na případ zobrazení do normovaných a seminormovaných prostorů : rodina zobrazení , kde je seminormovaný prostor s seminormou , se nazývá rovnoměrně ohraničená, pokud existuje konstanta taková, že nerovnost $f_{\alpha }:X\to Y$ $Y$ $\Vert *\Vert$ $C > 0$ $\alpha\in A$ $x\in X$

\Vert f_{\alpha }(x)\Vert \leqslant C

Rovnoměrná ohraničenost shora ( zdola ) znamená, že existuje taková konstanta , že pro všechna a a všechny nerovnosti platí (respektive ) $C\in \mathbb {R}$ $\alpha\in A$ $x\in X$ $f_{\alpha }(x)\leqslant C$ $f_{\alpha }(x)\geqslant C$

Koncept jednotné ohraničenosti zdola a shora je zobecněn na případ zobrazení do množin uspořádaných v tom či onom smyslu. $f_{\alpha }:X\to Y$

Viz také

Princip jednotné ohraničenosti - Banach-Steinhausova věta