Silná dualita

Silná dualita je  podmínka matematické optimalizace , ve které jsou optimální hodnoty pro primární a duální problémy stejné. To je opakem konceptu slabé duality , kdy primární problém má optimální hodnotu ne menší než duální problém, to znamená, že mezera duality je větší nebo rovna nule.

Popis

Silná dualita platí právě tehdy, když je mezera duality 0.

Dostatečné podmínky

Dostatečné podmínky pro přísnou dualitu:

• , kde je perturbační funkce pro přímý a duální problém a je druhá konjugovaná funkce pro (vyplývá z konstrukce mezery duality )
• je konvexní a spodní semikontinuální (ekvivalent první položky podle Fenchel-Moro teorému )
• Přímý problém je problém lineárního programování
• Slaterova podmínka pro problém konvexní optimalizace [1] [2] .

Viz také

• Konvexní programování

Poznámky

1. ↑ Borwein, Lewis, 2006 .
2. ↑ Boyd, Vandenberghe, 2004 .

Literatura

• Jonathan Borwein, Adrian Lewis. Konvexní analýza a nelineární optimalizace: teorie a příklady. - 2. - Springer, 2006. - ISBN 978-0-387-29570-1 .
• Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Konvexní optimalizace . - Cambridge University Press, 2004. - ISBN 978-0-521-83378-3 .