Trachtenbergův systém

Trachtenbergův systém je mentální systém počítání vyvinutý matematikem Yakovem Trachtenbergem , když byl uvězněn v nacistickém koncentračním táboře . Skládá se z několika částí - metody pro násobení čísly od 2 do 12, metoda pro násobení libovolných přirozených čísel a další.

Obecné násobení

Nechť jsou dána dvě čísla - a , která vypadají jako a v desítkové soustavě . Standardní algoritmus pro násobení pomocí instruuje násobit postupně všemi číslicemi a sčítat výsledky, přičemž bere v úvahu jejich posun. Trachtenberg místo toho navrhuje považovat --tou číslici odpovědi za součet přenosu z předchozí číslice a , bez psaní mezivýpočtů. $A$ $b$ ${\displaystyle \ldots a_{2}a_{1}a_{0))$ $\ldots b_{2}b_{1}b_{0}$ $A$ $b$ $A$ $b_{0},b_{1},b_{2},\ldots$ $n$ ${\displaystyle \sum _{i+j=n}a_{i}b_{j))$

Vskutku, pojďme se rozšířit

{\displaystyle \sum _{i}a_{i}10^{i}\cdot \sum _{j}b_{j}10^{j))

podle distributivity : termíny c ovlivňují výboj pouze ve formě přenosu a c neovlivňují vůbec. ${\displaystyle a_{i}b_{j}10^{i+j))$ $i+j<n$ $10^{n}$ $i+j>n$

Vynásobme například 12345 číslem 21.

převod	${\displaystyle \sum _{i+j=n}a_{i}b_{j))$	Celkový	Číslo
0	5*1	5	5
0	41+52	čtrnáct	čtyři
jeden	31+42	jedenáct	2
jeden	21+32	osm	9
0	11+22	5	5
0	1*2	2	2

Celkem při čtení odspodu nahoru to vyjde 259245. Jakov Trakhtenberg navrhuje provést výpočty zaznamenané v tabulce výše ve své mysli a zapsat pouze výsledek.

Konkrétní pravidla násobení

Násobení 11

Pravidlo: Přidejte číslici k sousedovi napravo, nezapomeňte číslici přenést.

Příklad: 3425 × 11 = 37675

3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675

Násobení 12

Pravidlo: Přidejte zdvojenou číslici k sousedovi napravo, nezapomeňte číslici přenést.

Příklad: 2413 × 12 = 28956

2413 × 12 = (0x2+2)(2x2+4)(4x2+1)(1x2+3)(3x2+0) = 28956

Vynásobte 13

Pravidlo: Přidejte trojitou číslici k sousedovi vpravo, nezapomeňte číslici přenést.

Příklad: 5876 × 13 = 76388

5876 × 13 = (0×3+5)(5×3+8)(8×3+7)(7×3+6)(6×3+0) = 76388

Násobení 14

Pravidlo: Přidejte čtyřnásobnou číslici k sousedovi napravo, nezapomeňte číslici přenést.

Příklad: 4859 × 14 = 68026

4859 × 14 = (0x4+4)(4x4+8)(8x4+5)(5x4+9)(9x4+0) = 68026

Násobení 17

Pravidlo: Přidejte číslici vynásobenou číslicí jednotky k jejímu sousedovi vpravo, nezapomeňte na převod přes číslici.

Příklad: 5739 × 17 = 97563

5739 × 17 = (0x7+5)(5x7+7)(7x7+3)(3x7+9)(9x7+0) = 97563

Jiné metody

V kultuře

Metoda je zmíněna ve filmu Gifted (2017)

Literatura

Trachtenberg, J. (1960). Trachtenbergův rychlostní systém základní matematiky . Doubleday and Company, Inc., Garden City, NY, USA.
Cutler E., McShane R. The Trachtenberg Fast Counting System , 1967.
Rushan Ziatdinov, Sajid Musa. Rychlý výpočet mentálního systému jako nástroj pro algoritmické myšlení rozvoje žáků základních škol . European Researcher 25(7): 1105-1110, 2012.