Skládací nůž (statistika)

jackknife je jednou z metod převzorkování ( lineární aproximace statistického bootstrapu ) používaných k odhadu chyby ve statistickém závěru . Metoda je následující: pro každý prvek se vypočítá průměrná hodnota vzorku bez zohlednění tohoto prvku a poté průměr všech takových hodnot. Pro vzorek N položek se odhad získá výpočtem průměru zbývajících N-1 položek.

Tuto metodu vyvinul Maurice Quenouille (Maurice Quenouille 1949, 1956) za účelem snížení chyby v odhadu jednotlivého vzorku. John Tukey v roce 1958 rozšířil jeho schopnosti a navrhl název „jackknife“, protože jeho činnost připomíná jackknife – jednoduchý nástroj, který dokáže vyřešit mnoho různých problémů, i když méně efektivně než prostředky k tomu určené. Může pomoci zlepšit odhad, když jsou data nerovnoměrně rozložena.

Hodnocení

Odhadované parametry lze nalézt jako průměrnou hodnotu prvků vzorku bez i-tého prvku (říkejme jim ). ${\bar {x}}_{i}$

${\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {1}{n-1}}\sum _{j\neq i}^{n}x_{j}}$

Vyhodnocení rozptylu

Odhad rozptylu parametrů lze vypočítat podle vzorce:

$\operatorname {Var} _{\mathrm {(jackknife)} }={\frac {n-1}{n}}\sum _{i=1}^{n}({\bar {x} }_{i}-{\bar {x}}_{\mathrm {(.)} })^{2}={\frac {1}{n}}\cdot \sum \limits _{i=1 }^{n}({\frac {\sum \limits _{j=1}^{n}x_{j}}{n}}-x_{i})^{2}$

kde jsou odhadované parametry a je to odhad založený na všech položkách. ${\bar {x}}_{i}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\sum _{i}^{n}{\bar {x} }_{i}}$

Jinými slovy, odhad rozptylu je aritmetický průměr druhých mocnin rozdílu mezi aritmetickým průměrem všech prvků a daným prvkem.

Odhad a korekce zkreslení

Tuto metodu lze použít k odhadu chyby parametru vzhledem k celému vzorku. Jako odhad parametru na základě všech dat uvádíme : ${\displaystyle {\displaystyle {\klobouček {\theta ))))$

${\hat {\theta }}={\frac {\operatorname {Var} _{\mathrm {(jackknife)} }}{n-1}}$

${\hat {\theta }}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\theta ))_{\mathrm {(i)} }$

${\displaystyle {\displaystyle {\widehat {\text{Bias}}}_{\mathrm {(\theta )} }=(n-1)({\hat {\theta }}_{\mathrm {(. )} }-{\klobouk {\theta ))))))$