Spektrální index

Spektrální index v astronomii ukazuje závislost toku záření na frekvenci záření. Nechť frekvence záření je , tok záření je , pak je spektrální index dán vztahem $\nu$ $S$ $\alpha$

S\propto \nu ^{\alpha }.

Všimněte si, že pokud tok není mocninný zákon s ohledem na frekvenci, pak je spektrální index funkcí frekvence. Spektrální index lze tedy definovat jako

\alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\částečné \log S\!\left(\nu \right)}{\částečné \log \nu )).

Někdy je spektrální index definován v podmínkách vlnové délky záření . V tomto případě je spektrální index dán výrazem $\lambda$

S\propto \lambda ^{\alpha },

pro danou frekvenci je spektrální index definován jako derivace:

\alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda )).

V některých případech se uvažuje o jiném znaku spektrálního indexu: [1]

S\propto \nu ^{-\alpha }.

Hodnota spektrálního indexu může poskytnout informaci o vlastnostech zdroje záření. Pokud je například uvažován kladný spektrální index, pak hodnoty mezi 0 a 2 v rádiové oblasti označují tepelné záření , zatímco strmější záporný index označuje synchrotronové záření .

Spektrální index tepelného záření

V rádiovém rozsahu (nízké frekvence), kde je Rayleigh-Jeansův zákon dobrou aproximací tvaru spektra tepelného záření, je intenzita

B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.

Po logaritmování obou částí výrazu a převzetí parciální derivace vzhledem k dostaneme $\log \,\nu$

{\frac {\částečný \log B_{\nu }(T)}{\částečný \log \nu }}\simeq 2.

V Rayleigh-Jeansově přiblížení tedy spektrální index . Na kratších vlnových délkách bude mít spektrální index jinou hodnotu, protože aproximace se stane nepoužitelnou. Vzhledem k jednoduché závislosti toku záření na teplotě v Rayleigh-Jeansově aproximaci je spektrální index v rádiovém rozsahu určen z výrazu [2] $\alpha \simeq 2$

S\propto \nu ^{\alpha }T.

Poznámky

↑ Burke, BF, Graham-Smith, F. (2009). Úvod do radioastronomie, 3. vydání. , Cambridge University Press, Cambridge, UK, ISBN 978-0-521-87808-1 , strana 132.
↑ Rádiový spektrální index . Wolfram výzkum . Staženo: 1. února 2017. (neurčitý)