Hicks Demand

Ve spotřebitelské teorii odráží Hicksova poptávka ty balíčky, které si spotřebitel vybere za dané ceny a úrovně užitku, čímž řeší problém minimalizace svých nákladů . Pojmenován po anglickém ekonomovi Hicksovi . Také se nazývá kompenzovaná poptávka .

Matematická notace

h(p,{\bar {u)))=\arg \min _{x}\součet _{i}p_{i}x_{i},

{\text{at))\ \ u(x)\geq {\bar {u)),

kde h ( p , u ) je Hicksova poptávka v cenách p a hodnota funkce užitku . ${\bar {u}}$

V případě, že je známa nákladová funkce a je spojitá v bodě , lze kompenzovanou poptávku najít pomocí Shepardova lemmatu a vypadá takto: $e(p,u)$ $({\bar {p)),\ {\bar {u)))$ $h_{i}({\bar {p)),\ {\bar {u)))=\nabla _{p}e({\bar {p)),\ {\bar {u)) ).$

Dualita v teorii spotřeby

Výhodou Hicksova přístupu je, že minimalizovaná nákladová funkce je lineární, ale proměnné pro Marshallovu poptávkovou funkci ( p , w ) jsou v praxi snadněji pozorovatelné.

Pokud jsou preference spotřebitelů spojité a funkce užitku je nastavena na nulu, takže Hicksova poptávka je řešením problému maximalizace užitku pro ceny a důchod , kde e (•) je nákladová funkce . Ve stejnou dobu . ${\bar {u}}>u(0)$ ${\tilde {x))({\tilde {p)),\ {\bar {u)))$ ${\tilda {p}}$ ${\tilde {I}}=e({\tilde {p}},\ {\bar {u}})))$ $v(e({\tilde {p)),\ {\bar {u))))={\bar {u))$

Opak se také odehrává, ale za jiných podmínek. Pokud jsou preference lokálně nenasytné , pak Marshalliánská poptávka je řešením problému minimalizace nákladů a . ${\tilde {x))({\tilde {p)),\ {\tilde {I)))$ ${\tilde {x))({\tilde {p)),\ v({\tilde {p)),\ {\tilde {I))))$ $e({\tilde {p)),\ v({\tilde {p)),\ {\tilde {I))))={\tilde {I))$

Vlastnosti

Za předpokladu, že funkce utility je spojitá a nastavená na nulu takovým způsobem, že má Hicksova poptávka následující vlastnosti: $u(x)$ ${\bar {u}}>u(0)$ $h(p,u)$

Homogenita cen p : pro všechny , , protože množina x , která minimalizuje součet, také minimalizuje součet při stejném rozpočtovém omezení. $a>0$ $h(ap,\ u)=h(p,\ u)$ $\sum p_{i}x_{i}$ $\sum ap_{i}x_{i}$
Omezení je splněno jako rovnost: . To vyplývá z kontinuity funkce užitku, protože lze utratit méně za nějaké δe a snižovat hodnotu užitku o δu, dokud se přesně nerovná . $u(x)\geq {\bar {u))$ $\forall x^{*}\in h(p,\ {\bar {u)))u(x^{*})={\bar {u))$ ${\bar {u}}$
Pokud jsou preference konvexní , pak je konvexní množina . $h(p,\ {\bar {u)))$
Pokud jsou preference přísně konvexní , pak se skládá z jednoho prvku (je funkcí kompenzované poptávky). $h(p,\ {\bar {u)))$
Existuje zákon kompenzované poptávky :

\forall x'\in h(p',\ {\bar {u))),\ \ x''\in h(p'',\ {\bar {u))):\ \ ( p'-p'')(x'-x'')<0.

Viz také

Literatura

Fridman A. A. Přednáší o kurzu pokročilé mikroekonomie. - M . : Nakladatelství Státní univerzity vyšší ekonomické školy, 2007. - S. 71. - ISBN 978-5-7598-0335-5 . .