Výdajová funkce

Nákladová funkce - v mikroekonomii ( teorie spotřeby ) - je funkcí závislosti minimálních výdajů spotřebitele na cenách zboží a požadované (minimální) hodnotě užitku nebo množství zboží s daným užitkem. Představuje peněžní hodnotu Hicksovské poptávky .

Formální definice

Dvojím úkolem spotřebitele je vybrat si takový soubor zboží , aby jeho užitek nebyl menší než daný užitek (užitek daného souboru ) a celkové náklady byly minimální ( - vektor cen zboží) . To znamená $h$ $X$ $ph$ $p$

$ph\rightarrow min,\{h\in {\textbf {R}}_{+}^{n}:u(h)\geq u^{*}(x)\}$

Řešením tohoto problému je Hicksova poptávka . $h(p,u^{*})$

Nákladová funkce je závislost nákladů na pořízení sady na a ), tedy: $e(p,u^{*})$ $h(p,u^{*})$ $p$ $u^{*}$

$e(p,u^{*})=ph(p,u^{*})$

Vzhledem k tomu, že řešení duálního problému spotřebitel je dosaženo na hranici přípustné množiny, tedy někdy není jako argumenty nákladové funkce použita užitná hodnota , ale množina spotřebitele , jejíž užitek se rovná , tj.: $u(h)=u^{*}(x)$ $u^{*}$ $X$ $u^{*}$

$e(p,x)=ph(p,u(x))$

Vlastnosti

Za některých slabých předpokladů (neoklasické spojité spotřebitelské preference) je nákladová funkce spojitou funkcí a z hlediska vektoru je konkávní (konvexní nahoru), homogenní prvního stupně a neklesající funkcí. Navíc lze ukázat, že pokud množina „není horší“ než množina ve smyslu nestriktivního preferenčního vztahu , pak . $p$ $X$ $y$ $e(p,x)\geqslant e(p,y)$

Hicksova poptávka se rovná parciální derivaci nákladové funkce vzhledem k cenám ( Shepardovo lemma ).

Viz také

Shepardovo lemma