Opravitelná sada

Rektifikovatelná množina je zobecnění rektifikovatelné křivky do vyšších dimenzí .

Rektifikovatelné množiny jsou hlavním předmětem studia v teorii geometrické míry . Velké množství pojmů definovaných pro hladké rozvody je zobecněno na rektifikovatelné množiny . Včetně objemu, tečného prostoru , konceptu téměř všude atd.

Definice

Podmnožina v euklidovském prostoru se nazývá -rektifikovatelná množina, pokud existuje spočetná množina spojitě diferencovatelných zobrazení $E$ $\mathbb {R} ^{n}$ $m$ $\{f_{i}\}$

{\displaystyle f_{i}:\mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} ^{n))

takové, že

{\mathcal {H}}^{m}\left[E\zpětné lomítko \bigcup _{i=0}^{\infty }f_{i}\left(\mathbb {R} ^{m}\ vpravo)\vpravo]=0,

kde označuje -rozměrnou Hausdorffovu míru . ${\mathcal {H}}^{m}$ $m$

Poznámky

Funkce v definici mohou být nahrazeny Lipschitzovými , přičemž třída rektifikovatelných množin zůstane nezměněna [1] . $f_{i}$

Poznámky

↑ In Simon, 1984 , str. 58 tato definice se nazývá „ spočetně m -rektifikovatelná“.

Literatura

Federer G., Teorie geometrické míry, 1987, str. 760.
Federer, Herbert (1969), Teorie geometrické míry , sv. 153, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, New York: Springer-Verlag, s. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7
Simon, Leon (1984), Lectures on Geometric Measure Theory , sv. 3, Proceedings of the Center for Mathematical Analysis, Canberra : Center for Mathematics and its Applications (CMA), Australian National University , str. VII+272 (volné errata), ISBN 0-86784-429-9