Vyšší rozměry

Vyšší dimenze nebo prostory vyšších dimenzí  je termín používaný v manifoldové topologii pro manifoldy dimenzí .

Ve vyšších dimenzích jsou s Whitneyovým trikem spojené důležité technické triky (například h - cobordismus teorém ) , které teorii značně zjednodušují. .

Naproti tomu topologie variet dimenze 3 a 4 je mnohem složitější. Zejména zobecněná Poincarého domněnka byla prokázána nejprve ve vyšších dimenzích, poté v dimenzi 4 a teprve v roce 2002 v dimenzi 3.

Speciálním případem vysoce-rozměrného prostoru je N - rozměrný euklidovský prostor .

Multidimenzionálnost prostoru

Theodor Kaluza byl první, kdo navrhl zavedení páté dimenze do matematické fyziky , která sloužila jako základ pro teorii Kaluza-Klein . Tato teorie - jedna z teorií gravitace, model, který umožňuje kombinovat dvě základní fyzikální interakce: gravitace a elektromagnetismus - byla poprvé publikována v roce 1921 matematikem Theodorem Kaluzou , který rozšířil Minkowského prostor na 5-rozměrný prostor a odvodil klasické Maxwellovy rovnice z rovnic obecné teorie relativity .

Teorie strun používá trojrozměrné (skutečné dimenze 6) Calabiho-Yauovy variety , fungující jako zhutňovací vrstva časoprostoru, takže každý bod ve čtyřrozměrném časoprostoru odpovídá Calabi-Yauovu prostoru.

Jeden z hlavních problémů při pokusu popsat postup pro redukci strunových teorií z dimenze 26 nebo 10 [1] na nízkoenergetickou fyziku v dimenzi 4 spočívá ve velkém množství možností kompaktifikace extradimenzí do Calabi-Yauových variet a orbifoldů . , což jsou pravděpodobně speciální omezující případy prostorů Calabi-Yau [2] . Velké množství možných řešení od konce 70. a počátku 80. let vytvořilo problém známý jako „ problém krajiny “ [3] .

Dnes mnoho teoretických fyziků po celém světě zkoumá otázku multidimenzionality prostoru. V polovině 90. let Edward Witten a další teoretičtí fyzici nalezli silné důkazy, že různé teorie superstrun představují různé extrémní případy dosud nevyvinuté 11rozměrné M-teorie.

Klasická (nekvantová) relativistická dynamika n -brán je zpravidla založena na principu nejmenšího působení pro n  + 1 varietu ( n prostorových dimenzí plus čas) umístěnou ve vícerozměrném prostoru. Souřadnice vnějšího časoprostoru jsou považovány za pole uvedená na rozvodném potrubí brány. V tomto případě se Lorentzova grupa stává grupou vnitřní symetrie těchto polí.

Existuje mnoho čistě praktických aplikací teorie vícerozměrného prostoru. Například problém balení kuliček v n - rozměrném prostoru se stal klíčovým článkem ve vývoji rádiových kódovacích zařízení. .

Přirozeným vývojem myšlenky vícerozměrného prostoru je koncept nekonečněrozměrného prostoru ( Hilbertův prostor ).

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Polchinski, Joseph (1998). Teorie strun  (anglicky) , Cambridge University Press.
  2. ↑ Kaku, Michio. Úvod do teorie superstrun / per. z angličtiny. G. E. Arutyunova, A. D. Popova, S. V. Chudová; vyd. I. Ya Arefieva. — M .: Mir , 1999. — 624 s. — ISBN 5-03-002518-9 .
  3. ↑ Yau S., Witten E. Symposium on Anomalies, Geometry and Topology, 1985, WS, Singhapur  (Eng.) , Witten E. a další . Nukl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.

Literatura