Gaussova-Kuzminova statistika

Rozdělení (neboli statistika ) Gauss - Kuzmin - rozdělení pravděpodobnosti na množině přirozených čísel , získané jako limitní rozdělení prvků rozšíření na spojitý zlomek typického (ve smyslu Lebesgueovy míry ) reálného čísla. Je nastaveno podle pravidla

P(k)=\int \limits _{1/(k+1)}^{1/k}{\frac {1}{\ln 2}}\,{\frac {1}{1 +x}}\,dx=-\log _{2}\left[1-{\frac {1}{(k+1)^{2}}}\right],

vyplývající z přítomnosti invariantní absolutně spojité pravděpodobnostní míry pro Gaussovu transformaci . $m={\frac {1}{\ln 2}}\,{\frac {1}{1+x}}\,dx$ ${\displaystyle f(x)=\{1/x\))$

Literatura

V. I. Arnold, "Pokračující zlomky", MCNMO, 2001.