Hadamardova věta o vnoření

Hadamardův teorém o vnoření  je jedním z klasických tvrzení diferenciální geometrie povrchů.

Historie

Věta je připisována Jacquesi Hadamardovi ; ačkoli teorém nebyl formulován v jeho článku [1] , lze jej získat jednoduchým doplňujícím argumentem. Přesnou formulaci a zobecnění podal James Stoker , který tento výsledek rovněž připisuje Hadamardovi. Další zobecnění poskytli Stephanie Alexander , Michail Leonidovič Gromov a další.

Formulace

Pokud je ponořený povrch v euklidovském prostoru uzavřený, hladký, pravidelný a má kladné Gaussovo zakřivení , pak je to vložená koule a ohraničuje konvexní těleso.

Variace a zobecnění

• Otevřené plochy jsou také vnořené a omezují konvexní množinu. [2]

• Výsledek platí pro lokálně konvexní hyperpovrchy v n -rozměrném euklidovském prostoru i pro Hadamardovy prostory . To druhé dokázala Stephanie Alexander . [3]

• Lokálně konvexní hyperplocha ponořená do kompletního potrubí s pozitivním zakřivením průřezu je hranicí ponořené koule. [čtyři]

Poznámky

1. ↑ položka 23 v J. Hadamard. „Sur surees propriétés des trajectoires en dynamique“ . J. math. čisté jablko. 3 (1897), str. 331–387.
2. ↑ J. Stoker. Über die Gestalt der positiv gekrümmten offenen Flächen im dreidimensionalen Raume  (německy)  // Compositio Math. - 1936. - Bd. 3 . — S. 55–88 . Archivováno z originálu 27. listopadu 2018.
3. ↑ Alexander, S. Lokálně konvexní hyperplochy negativně zakřivených prostorů. Proč. amer. Matematika. soc. 64 (1977), No. 2, 321-325.
4. ↑ Gromov M. Znak a geometrický význam křivosti. - Iževsk: Výzkumné centrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. - 128 s. — ISBN 5-93972-020-X .