Hamiltonova-Cayleyova věta

Hamilton-Cayleyova věta je klasická věta v lineární algebře , která říká, že jakákoli čtvercová matice splňuje její charakteristickou rovnici. Pojmenován po Williamu Hamiltonovi a Arthuru Cayleym .

Formulace

Jestliže je čtvercová matice a její charakteristický polynom , pak . $\A$ $\c(\lambda )$ $\c(A)=0$

Důsledky

Hamiltonova-Cayleyova věta určuje existenci anihilačního polynomu .
Hamiltonova-Cayleyova věta je ekvivalentní tvrzení, že charakteristický polynom je beze zbytku dělitelný minimálním polynomem .

Variace a zobecnění

Dovolit být charakteristický polynom matice a nechat matici komutovat s . Potom , kde je nějaká matice komutující s a [1] . $p_{{A}}(\lambda)$ $A$ $X$ $A$ $p_{{A}}(X)=M(AX)$ $M$ $A$ $X$

Pokud je v charakteristickém polynomu nahrazeno , pak dostaneme nulovou matici [2] . $f(x_{{1}},...,x_{{m}})$ $x^{{z}}$ $A^{{z}}$

Viz také

Poznámky

↑ Problémy a věty lineární algebry, 1996 , str. 114.
↑ Problémy a věty lineární algebry, 1996 , str. 116.

Literatura

Gantmakher F.R. Teorie matice . - 2. vyd. — M .: Nauka , 1966 .
Lancaster P. Teorie matice . — M .: Nauka , 1973 .
Prasolov VV Úlohy a věty lineární algebry. — M .: Nauka, 1996. — 304 s. - ISBN 5-02-014727-3 .