Grobman-Hartmanova věta

V teorii dynamických systémů Grobman -Hartmanův teorém říká, že v okolí hyperbolického pevného bodu se chování dynamického systému až do spojité změny souřadnic shoduje s chováním jeho linearizace. Je pojmenován po sovětském matematikovi D. M. Grobmanovi [1] a americkém matematikovi F. Hartmanovi , kteří tento výsledek získali nezávisle na sobě.

Formulace

Teorém. Nechť p je hyperbolický pevný bod difeomorfismu a nechť je lineární část zobrazení v bodě zapsaném v lokálních souřadnicích. Pak existují okolí bodu a bodu 0 a homeomorfismus , který na .

F

{\displaystyle L:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n))

F

p

U

p

PROTI

h:(U\cup f(U))\to (V\cup L(V)),

h\circ f=L\circ h

U

Literatura

Katok A. B. , Hasselblat B. Úvod do moderní teorie dynamických systémů / přel. z angličtiny. A. Kononěnko za účasti S. Ferlegera. - M. : Factorial, 1999. - S. 265. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .
D. Grobman, Homeomorfismus systémů diferenciálních rovnic, DAN SSSR 128 (1959), no. 5, str. 880–881.
P. Hartman, Lema v teorii strukturální stability diferenciálních rovnic. Proč. AMS 11 (1960), no. 4, str. 610–620.
V. I. Arnold, Yu. S. Iljašenko . Obyčejné diferenciální rovnice, Dynamické systémy - 1, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Moderní prob. rohož. Fundam. směry, 1, VINITI, M., 1985, 7–140

Poznámky

↑ Stránka na portálu www.mathnet.ru . Staženo 8. 5. 2018. Archivováno z originálu 8. 5. 2018. (neurčitý)