Dvoretského teorém

Dvoretsky teorém - říká, že každá centrálně symetrická konvexní množina dostatečně vysoké dimenze má řez blízko elipsoidu .

Dokázáno Aryou Dvoretsky na počátku 60. let [1] jako odpověď na otázku položenou Alexandrem Grothendieckem . Alternativní důkaz našel Vitaly Milman v 70. letech 20. století [2] , sloužil jako jedno z východisek pro vývoj principu měření koncentrace a asymptotické geometrické analýzy [3] .

Formulace

Pro jakékoli přirozené číslo a pro každé existuje přirozené číslo takové, že pokud je normovaný prostor dimenze , pak existuje podprostor dimenze a kladná kvadratická forma na takové, že: $k$ $\varepsilon >0$ $K$ $(X,\|{*}\|)$ $K$ $E\podmnožina X$ $k$ $Q$ $E$

\|x\|\leqslant {\sqrt {Q(x)}}\leqslant (1+\varepsilon )\cdot \|x\|

pro jakýkoli . $x\v E$

Poznámky

↑ Dvoretzky, A. Některé výsledky o konvexních tělesech a Banachových prostorech // Proc. Internat. Sympos. Lineární prostory (Jeruzalém, 1960) (anglicky) . - Jerusalem: Jerusalem Academic Press, 1961. - S. 123-160.
↑ V. D. Milman. Nový důkaz věty A. Dvoretského o řezech konvexních těles // Funkcionální analýza a její aplikace . - 1971. - V. 5 , č. 4 .
↑ Gowers, WT Dvě kultury matematiky // Matematika: hranice a perspektivy (neopr.) . — Providence, R.I.: Amer. Matematika. Soc., 2000. - S. 65-78. — ISBN 0-8218-2070-2 . ,
překlad do ruštiny