Kleeneův teorém o pevném bodě

Kleeneův teorém o pevném bodě je tvrzením o existenci nejmenšího pevného bodu pro jakékoli Scottově spojité zobrazení kompletní částečně uspořádané množiny na sebe. Výsledek je připisován Stephenu Kleeneovi ; používá se v teorii domén , teorie svazů , teorie grafů , teorie automatů .

Další z tvrzení třídy teorémů o pevných bodech - Knaster-Tarskiho teorém - zaručuje existenci nejmenšího pevného bodu pro zobrazení celých svazů na sebe; Kleeneův teorém o pevném bodě hovoří o existenci jedničky pro zobrazení jakýchkoli úplných částečně uspořádaných množin, ale její působení není rozšířeno na žádné monotónní funkce, ale pouze na funkce spojité ve Scottově topologii. Také Kleenova věta, na rozdíl od věty Knaster-Tarski, poskytuje způsob, jak vypočítat nejmenší pevný bod zobrazení jako nejmenší horní hranici jeho Kleeneova řetězce ze spodní části částečné uspořádané množiny : $f\colon P\to P$ $\bot$ $\langle P,\sqsubseteq \rangle$

\bot \sqsubseteq f(\bot )\sqsubseteq f(f(\bot ))\sqsubseteq \cdots \sqsubseteq f^{n}(\bot )\sqsubseteq \cdots