Roucheova věta

Podle Roucheovy věty , jestliže funkce a jsou holomorfní v jednoduše spojené oblasti a nerovnost drží na obrysu , pak funkce a mají stejný počet nul v oboru , za předpokladu , že každá nula je počítáno s multiplicitou. $f(z)$ $g(z)$ $G$ $\částečné G$ $|g(z)|<|f(z)|$ $G$ $F$ $f+g$

Nebo: a jsou holomorfní v jednoduše připojené doméně , , a je standardní kompaktní množina ležící v . Pokud , pak $f(z)$ $g(z)$ $G$ $h=f+g$ $K$ $G$ $|g(z)|<|f(z)|\forall z\in Fr(K)$ $\int \limits _{\delta k}{\frac {h'(z)}{h(z)}}dz=\int \limits _{\delta k}{\frac {f'(z )}{f(z)}}dz$

Odkazy

Beardone, Alane. Komplexní analýza: princip čísla vinutí v analýze a topologii . - John Wiley and Sons , 1979. - S. 131. - ISBN 0-471-99672-6 .
Titchmarsh, EC Teorie funkcí . — 2. - Oxford University Press , 1939. - S. 117-119 , 198-203. — ISBN 0-19-853349-7 .