Théveninova věta

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 14. srpna 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Theveninova věta ( Theveninova věta , Thevenin -Helmholtzova věta [1] ) je tvrzení, že jakýkoli zdroj lze ekvivalentně nahradit ideálním zdrojem napětí a vnitřním odporem zapojeným do série ; je dvojí tvrzení k Nortonově větě o ekvivalentním nahrazení libovolného obvodu ideálním zdrojem proudu a paralelně zapojeným vnitřním odporem.

Poprvé formuloval Hermann von Helmholtz v roce 1853 [2] a nezávisle na něm francouzský elektroinženýr Léon Charles Thévenin ( fr. Léon Charles Thévenin ) v roce 1883 [3] [4] .

Formulace

Pro nelineární elektrické obvody teorém říká, že každý elektrický obvod, který má dva vývody a skládá se z libovolné kombinace zdrojů napětí , proudových zdrojů a rezistorů (rezistorů), je pro tyto dva vývody elektricky ekvivalentní obvodu s jedním ideálním obvodem. zdroj napětí s EMF a jedním rezistorem zapojeným do série s tímto zdrojem napětí. $PROTI$ $R$

Jinými slovy, proud v jakémkoli odporu připojeném k jednomu z vybraných obvodů se rovná proudu ve stejném odporu připojeném k ideálnímu zdroji napětí s napětím rovným napětí naprázdno (napětí na těchto svorkách, když není nic připojeno k nim) a mající vnitřní odpor rovný impedanci vnějšího obvodu, určenou ze strany svorek , za předpokladu, že všechny zdroje uvnitř obvodu jsou nahrazeny impedancemi rovnými vnitřním impedancím těchto zdrojů. $Z_{n}$ $Z_{n}$ $Z_{i}$ $Z_{n}$

To znamená, že experimentálně se parametry ekvivalentního nahrazení "černé skříňky" dvěma závěry určují ze dvou měření - ze zkušenosti s volnoběhem a ze zkušenosti se zkratem . Nechť je napětí na svorkách (svorkách) při volnoběhu a proud při zkratu stejných svorek pak: $PROTI,$ $já$

V_{th}=V

R_{th}=V/I

kde je EMF ideálního zdroje napětí v ekvivalentní náhradě,

V_{th}

R_{th}

- odpor rezistoru zapojeného do série se zdrojem v ekvivalentní náhradě.

Pokud je známa struktura a parametry určitého obvodu, pak je formálně možné vypočítat parametry ekvivalentní náhrady. V této analýze jsou při výpočtu ekvivalentního odporu všechny ideální zdroje napětí zahrnuté v obvodu mentálně zkratovány a odpor výsledného obvodu je vypočítán vzhledem k příslušným svorkám. Dále, například pomocí Kirchhoffových pravidel , se vypočítá napětí na svorkách. Výsledný odpor a napětí budou jen parametry ekvivalentní náhrady.

Věta je také použitelná pro sinusové obvody střídavého proudu v ustáleném stavu, ale nebere v úvahu aktivní odpory, proudy a napětí, ale podle toho impedance a komplexní amplitudy proudů a napětí.

Příklad výpočtu parametrů ekvivalentní náhrady

Výpočet ekvivalentního napětí (EMF) - napětí odebrané z odporového děliče napětí sestávajícího z odporů , protože se počítá klidový režim, proud protékající rezistorem a úbytek napětí na něm je nulový: $R_{4},R_{3},R_{2}$ $R_{1}=0$

V_{\mathrm {Th} }={R_{2}+R_{3} \over (R_{2}+R_{3})+R_{4))\cdot V_{\mathrm {1} }=

={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )+2\,\mathrm {k} \Omega }\cdot 15\,\mathrm {V} =

={1 \over 2}\cdot 15\,\mathrm {V} =7,5\,\mathrm {V} .

Výpočet ekvivalentního odporu, zkrat zdroje napětí:

R_{\mathrm {Th} }=R_{1}+\left[\left(R_{2}+R_{3}\right)\|R_{4}\right]=

=1\,\mathrm {k} \Omega +\left[\left(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \right)\|2\, \mathrm {k} \Omega \right]=

=1\,\mathrm {k} \Omega +\left({1 \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}+{1 \ přes (2\,\mathrm {k} \Omega )}\vpravo)^{-1}=2\,\mathrm {k} \Omega .

Zde symbol označuje odpor paralelního zapojení rezistorů a $\|$ $R_{4}$ $R_{2}+R_{3}.$

Viz také

Poznámky

↑ V ruskojazyčné literatuře se někdy vyskytuje nesprávný přepis příjmení - "Thevenin"
↑ H. Helmholtz, Über einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche Archivováno 3. srpna 2009 na Wayback Machine , Ann. der Physik und Chemie , Bd. 89, č.p. 6, 1853, S. 211-233
↑ L. Thévenin, Extension de la loi d'Ohm aux circuits électromoteurs complexes , Annales Télégraphiques (3eme série), sv. 10, 1883, str. 222-224; L. Thévenin, Sur un nouveau théorème d'électricité dynamique , Comptes rendus, sv. 97, 1883, str. 159-161.
↑ DH Johnson, Koncept ekvivalentního obvodu: ekvivalent zdroje napětí Archivováno 13. srpna 2017 na Wayback Machine , Proceedings of the IEEE, sv. 91, č.p. 4, 2003, str. 636-640.

Literatura

Strana Kap Algebra elektroniky. - M. : Gosenergo, 1962. - 351 s.