Ehrenfestova věta

Ehrenfestova věta (Ehrenfestovy rovnice ) je tvrzení o tvaru rovnic kvantové mechaniky pro střední hodnoty pozorovaných veličin hamiltonovských systémů . Tyto rovnice poprvé získal Paul Ehrenfest v roce 1927 .

Prohlášení věty [1] :

V kvantové mechanice jsou průměrné hodnoty souřadnic a hybnosti částice, stejně jako síla působící na ni, propojeny rovnicemi podobnými odpovídajícím rovnicím klasické mechaniky , to znamená, že když se částice pohybuje, průměr hodnoty těchto veličin se v kvantové mechanice mění stejně, jako se mění hodnoty těchto veličin v klasické mechanice.

Úplná analogie nastává pouze při splnění řady požadavků [2] [3] .

Ehrenfestova rovnice pro střední hodnotu kvantově pozorovatelného hamiltonovského systému má tvar

{\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\částečné A} {\částečný t}}\pravý\úhelník,

kde je kvantum pozorovatelné, je Hamiltonián systému, úhlové závorky označují průměrnou hodnotu a hranaté závorky označují komutátor . Tato rovnice může být odvozena z Heisenbergovy rovnice . $\A$ $\ H$

V konkrétním případě jsou průměrné hodnoty souřadnice a hybnosti částice popsány rovnicemi $\ q$ $\p$

{\frac {d}{dt}}\langle q\rangle ={\frac {1}{m}}\langle p\rangle ,

{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =-\left\langle {\frac {\partial U}{\partial q}}\right\rangle ,

kde je hmotnost částice, je operátorem potenciální energie částice. $\m$ $\U(q)$

Ehrenfestovy rovnice pro střední souřadnice a momenty jsou kvantové analogy Hamiltonova systému kanonických rovnic a definují kvantové zobecnění druhého Newtonova zákona .

Poznámky

↑ Matveev A.N. Atomová fyzika, - M. : Higher school, 1989. s.125.
↑ Ehrenfestovy věty // Fyzikální encyklopedie : [v 5 svazcích] / Kap. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1999. - V. 5: Stroboskopické přístroje - Jas. - S. 636-637. — 692 s. — 20 000 výtisků. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Blokhintsev D.I. Základy kvantové mechaniky. 8. vyd. - M. : URSS, 2014. - 664 s (odst. 34, s. 136-138)

Literatura

Ehrenfest P. Relativity. Quanta. Statistika. Sborník článků , - M. : Nauka, 1972. (Článek "Poznámka k přibližné platnosti klasické mechaniky v rámci kvantové mechaniky" str. 82-84)
Blokhintsev D. I. Základy kvantové mechaniky. 5. vyd. - M. : Nauka, 1976. - 664 s (odst. 32, s. 130-133)
Matveev A. N. Atomová fyzika, - M . : Higher School, 1989. - 439 s (str. 124-126)
Messiah A. Kvantová mechanika. Ve 2 svazcích / Ed. L.D. Fadeev. Překlad z francouzštiny. V.T. Khozyainova .. - M . : Nauka, 1978. - T. 1. - S. 307. (VI.2. str. 214-216)
Borisov A. V. Fundamentals of Quantum Mechanics Archived 8. března 2007 na Wayback Machine , — Katedra fyziky, Moskevská státní univerzita, 1998 ( Ehrenfestovy teorémy archivované 1. listopadu 2006 na Wayback Machine )