Kvantově pozorovatelné

Kvantový pozorovatelný ( observable kvantového systému , někdy jednoduše pozorovatelný ) je lineární self-adjoint operátor působící na oddělitelný (komplexní) Hilbertův prostor čistých stavů kvantového systému. V intuitivním fyzikálním chápání je normou operátora pozorovatelného největší absolutní hodnota naměřené číselné hodnoty fyzikální veličiny.

Někdy místo termínu "pozorovaný" používají "dynamickou veličinu", "fyzickou veličinu". Nicméně, teplota a čas jsou fyzikální veličiny , ale nejsou pozorovatelné v kvantové mechanice .

Skutečnost, že lineární operátory jsou spojeny s kvantovými pozorovatelnými veličinami, vyvolává problém spojení těchto matematických objektů s experimentálními daty, kterými jsou reálná čísla. Experimentálně naměřené reálné číselné hodnoty odpovídající pozorovaným v daném stavu. Nejdůležitějšími charakteristikami rozložení číselných hodnot na reálné čáře jsou střední hodnota pozorovatelného a rozptyl pozorovatelného. $\langle A\rangle$ $D(A)$

Obvykle se předpokládá, že možné numerické hodnoty kvantové pozorovatelné veličiny, které lze experimentálně měřit, jsou vlastními hodnotami operátora této pozorovatelné veličiny.

O pozorovatelném ve stavu se říká, že má přesnou hodnotu, pokud je rozptyl nula . $A$ $\rho$ $A$ $D(A)=0$

Další definice kvantového pozorovatelného: pozorovatelné kvantového systému jsou samoadjungované prvky -algebry. $C^{*}$

Použití struktury -algebra umožňuje formulovat klasickou mechaniku podobně jako kvantová mechanika. Navíc pro nekomutativní -algebry popisující kvantové pozorovatelné veličiny platí Gelfand-Naimarkův teorém : libovolnou -algebru lze realizovat algebrou omezených operátorů působících v nějakém Hilbertově prostoru. Pro komutativní -algebry popisující klasické pozorovatelné veličiny máme následující větu: každá komutativní -algebra je izomorfní k algebře spojitých funkcí definovaných na kompaktní množině maximálních ideálů algebry . $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $M$ $M$

V kvantové mechanice se často předpokládá následující tvrzení. Každá dvojice pozorovatelných veličin odpovídá pozorovatelné veličině , která udává dolní hranici současné (pro stejný stav) měřitelnosti a , v tom smyslu, že , kde je rozptyl pozorovatelné rovna . Toto tvrzení, nazývané princip neurčitosti, platí automaticky, pokud a jsou samoadjungovanými prvky -algebry. V tomto případě má princip neurčitosti svou obvyklou podobu, kde . $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $D(A)D(B)\geq \langle C\rangle ^{2}$ $D(A)$ $\langle A^{2}\rangle -\langle A\rangle ^{2}$ $A$ $B$ $C^{*}$ $C=i[A,B]$

Pojmy kvantově pozorovatelný a kvantový stav jsou komplementární, duální. Tato dualita je způsobena skutečností, že ve zkušenosti se určují pouze průměrné hodnoty pozorovatelných veličin a tento pojem zahrnuje jak pojem pozorovatelného, tak pojem stavu.

Pokud je vývoj kvantového systému v čase zcela charakterizován jeho Hamiltoniánem, pak rovnicí pro vývoj pozorovatelného je Heisenbergova rovnice. Heisenbergova rovnice popisuje změnu v kvantově pozorovatelném Hamiltonovském systému v průběhu času.

V klasické mechanice je pozorovatelná skutečná hladká funkce definovaná na hladké reálné varietě popisující čisté stavy klasického systému.

Mezi klasickými a kvantovými pozorovatelnými veličinami existuje vztah. Obvykle se předpokládá, že specifikovat kvantovací proceduru znamená stanovit pravidlo, podle kterého je každý pozorovatelný klasický systém, tedy funkce na hladké varietě, spojen s nějakým kvantovým pozorovatelným. V kvantové mechanice jsou operátoři v Hilbertově prostoru považováni za pozorovatelné . Jako Hilbertův prostor se obvykle volí komplexní nekonečně-dimenzionální oddělitelný Hilbertův prostor. Funkce odpovídající danému operátoru se nazývá symbol operátoru.

Viz také

Literatura

Berezin F.A., Shubin M.A., "Schrödingerova rovnice" M.: MGU, 1983. 392 s.
Bohm D. "Kvantová mechanika: Základy a aplikace" přeloženo z angličtiny. M.: Mir, 1990. - 720 s.
Bratelli U., Robinson D. "Operátorské algebry a kvantová statistická mechanika" M.: Mir, 1982. - 512 s.
Jet Nestruev "Smooth Manifolds and Observables" Archivní kopie ze dne 20. července 2011 na Wayback Machine , MTsNMO, Moskva, 2000–300 stran.
Fadeev L. D., Yakubovsky O. A. "Přednášky o kvantové mechanice pro studenty matematiky" L .: Nakladatelství Leningradské státní univerzity, 1980. - 200 s.
Emh Zh. "Algebraické metody ve statistické mechanice a kvantové teorii pole" M.: Mir, 1976. 424 s.