Podporujte teorém o nadrovinách

Podpůrná věta o nadrovině nebo věta o oddělovací nadrovině je jednou z důležitých „vlastností“ konvexních množin .

Formulace

Daná uzavřená ohraničená konvexní množina a bod nepatřící do množiny , pak existují čísla taková, že $C\in \mathbb{R} ^{m}$ $z^{*}=(z_{1}^{*},z_{2}^{*},...,z_{m}^{*})\in \mathbb{R} ^{m}$ $C$ $a_{1},a_{2},...,a_{m},b$

$a_{1}z_{1}^{*}+a_{2}z_{2}^{*}+...+a_{m}z_{m}^{*}=b$

$a_{1}z_{1}+a_{2}z_{2}+...+a_{m}z_{m}>b,\forall z\in C$

Geometricky to znamená, že nadrovinu lze protáhnout bodem tak, že množina leží „nad“ touto nadrovinou. $z^{*}$ $C$

Literatura

J. von Neumann. Teorie her a ekonomické chování / J. von Neumann, O. Morgenstern. Za. z angličtiny. vyd. a s ext. N.N. Vorobjov. - M.: Věda. Hlavní vydání fyzikální a matematické literatury, 1970. - 708 s.
Dyubin, G.N. Úvod do aplikované teorie her / G.N. Dyubin, V.G. Suzdal. - M .: Věda. Hlavní vydání fyzikální a matematické literatury, 1981. - 336 s.
Owen, G. Teorie her. / G. Owen. [za. z angličtiny] / Ed. A.A. Korbut. - M .: Nakladatelství "Mir", 1971. - 229 s.