Mohr-Coulombova teorie

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 17. dubna 2017; kontroly vyžadují 5 úprav .

Coulomb-Mohrova teorie je matematický model , který popisuje závislost smykových napětí materiálu na velikosti aplikovaných normálových napětí.

Historie

Teorie je pojmenována po Charlesi Augustinovi de Coulomb a Otto Christian Mohr . Vychází z Mohrovy hypotézy o závislosti mezních smykových napětí na průměrném normálovém napětí a Coulombovy hypotézy, že tato závislost je způsobena vnitřním třením v pevné látce.

Pevnostní kritérium

Mohr-Coulombovo pevnostní kritérium [1] je bilineární závislost smykových napětí materiálu na velikosti aplikovaných normálových napětí. Tato závislost může být reprezentována jako:

\tau =\sigma ~\tan(\varphi )+c

kde je velikost smykových napětí, je velikost normálových napětí, je průsečík křivky kritéria pevnosti s osou a je tangens sklonu křivky kritéria pevnosti. Veličina se často označuje jako soudržnost a úhel se označuje jako úhel vnitřního tření . Předpokládá se, že směr stlačení má kladné znaménko. $\tau$ $\sigma$ $C$ $\tau$ $\tan(\varphi )$ $C$ $\varphi$

Jestliže , Coulomb-Mohrovo kritérium pevnosti se změní na kritérium Tresca . Jestliže , pak Mohr-Coulombovo pevnostní kritérium odpovídá Rankinovu modelu viskózního média. $\varphi=0$ $\varphi =90^{\circ }$

Coulomb-Mohrova teorie pevnosti je široce používána ve stavebnictví a těžbě ve vztahu k sypkým, nesoudržným a soudržným horninám , jakož i ve vztahu ke klastickým cementovaným horninám.

Pro Mohrovy kruhy platí, že:

\sigma =\sigma _{m}-\tau _{m}\sin \varphi ~;~~\tau =\tau _{m}\cos \varphi

kde

\tau _{m}={\cfrac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}~;~~\sigma _{m}={\cfrac {\sigma _ {1}+\sigma _{3}}{2}}

$\sigma_1$ je maximální hlavní napětí a je minimální hlavní napětí. $\sigma_3$

Coulombovo-Mohrovo pevnostní kritérium lze proto reprezentovat jako:

\tau _{m}=\sigma _{m}\sin \varphi +c\cos \varphi

Tento typ Coulomb-Mohrova pevnostního kritéria odpovídá porušení v rovině rovnoběžné se směrem hlavního napětí . $\sigma_2$

K analýze únosnosti zemních masivů se obvykle používá Coulomb-Mohrovo pevnostní kritérium. Zeminy při zatížení pracují převážně ve smyku podél povrchu s nejnižší únosností . Proto je pevnost ve smyku určující pevnostní charakteristikou zemin. Destrukce je realizována v okamžiku, kdy velikost smykového (tangenciálního) napětí dosáhne hranice smykové pevnosti zeminy. Proto je vztah mezi normálovými napětími a smykovými napětími pevnostním kritériem pro zeminy.

Viz také

Poznámky

↑ Coulomb, CA (1776). Essai sur une application des regles des maximis and minimis and quelquels problemsde statique relatifs, a la architektura. Mem. Akad. Royi. Div. Sav., sv. 7, str. 343-387.

Mohr-Coulombova teorie

Historie

Pevnostní kritérium

Viz také

Poznámky

Odkazy