Termín (logika)

Termín je výraz formálního jazyka ( systému ) zvláštního druhu. Analogicky s přirozeným jazykem , kde podstatná věta odkazuje na objekt a celá věta odkazuje na fakt , v matematické logice termín označuje matematický objekt a vzorec označuje matematický fakt. Termíny se objevují zejména jako součásti vzorce.

Pojem prvního řádu je rekurzivně definován ze symbolů konstant , proměnných a funkcí . Výraz získaný aplikací predikátového symbolu na odpovídající počet členů se nazývá logický atom , jehož hodnota ve dvouhodnotové logice založené na logické interpretaci je vyhodnocena jako „ pravda “ nebo „ nepravda ". Například je termín vytvořený z konstanty 1, proměnné x a binárních funkčních symbolů a ; je to část atomového vzorce , která se vyhodnotí jako „pravda“ pro jakékoli reálné x . $(x+1)*(x+1)$ $+$ $*$ $(x+1)*(x+1)\geq 0$

Kromě logiky hrají termíny důležitou roli v univerzální algebře a přepisovacích systémech .

Sada pojmů podpisu , kde je množina predikátů, je množina funkcí a je mapou arity pro , je definována induktivně: $T(\Sigma )$ ${\textstyle \Sigma =<R,F,\mu >}$ $R$ $F$ $\mu$ $\Sigma$

proměnné jsou podpisové termíny $x \in V$ $\Sigma$
jestliže doba podpisu , a , pak je doba podpisu . $t_{1},...,t_{n}$ $\Sigma$ $f\in F$ $\mu (f)=n$ $f(t_{1},...,t_{n})$ $\Sigma$

Záznam pro označuje . Zejména z bodu 2 získáme, že symbolem konstanty podpisu je termín podpisu [1] . $\Theta (\tau _{1},...,\tau _{n})$ $n=0$ $\Theta$ $c\in F$ $\Sigma$ $\Sigma$

Poznámky

↑ Ershov, 1987 , s. 103.

Literatura

Ershov Yu.L. , Paljutin E.A. Matematická logika. — M .: Nauka, 1987. — 336 s.