Houseman test
Hausmanův test , nazývaný také Wu-Hausmanův nebo Durbin-Wu-Hausmanův test, je test používaný v ekonometrii k porovnání modelů odhadnutých různými metodami, z nichž jedna umožňuje získat konzistentní odhady pro nulovou i alternativní hypotézu, a druhý pouze pro nulovou hypotézu .
Test umožňuje zejména porovnat odhady metody nejmenších čtverců a metody instrumentálních proměnných . Nulová hypotéza je, že modelové faktory jsou exogenní , alternativou je, že jsou endogenní. V obou případech poskytuje metoda instrumentálních proměnných konzistentní odhady (nástroje jsou z definice považovány za exogenní). A metoda nejmenších čtverců poskytuje konzistentní odhady pouze tehdy, když jsou faktory exogenní. Pokud je tedy splněna nulová hypotéza, pak jsou odhady různých metod asymptoticky ekvivalentní, jinak budou rozdíly mezi nimi významné. Test tedy umožňuje posoudit exogenitu modelových faktorů.
Popis testu
Nechť existují odhady lineárního modelu metodou nejmenších čtverců a metodou instrumentálních proměnných . Nulová hypotéza je, že oba odhady jsou konzistentní. To znamená, že modelové faktory jsou exogenní . Statistika testu je
Tato statistika má asymptotické chí-kvadrát rozdělení s počtem stupňů volnosti rovným hodnosti matice , kde
.
Pokud statistika překročí kritickou hodnotu, nelze modelové regresory považovat za exogenní, proto je lepší použít metodu instrumentálních proměnných . Jinak můžeme předpokládat, že regresory nejsou horší než nástroje a aplikují obvyklé nejmenší čtverce.
Někdy se používá následující varianta testu. V prvním kroku se odhadne regrese faktorů na přístrojích metodou nejmenších čtverců. Druhý krok hodnotí (také pomocí OLS) regresi proměnné, která má být vysvětlena, na původních faktorech a odhadech těchto faktorů získaných v prvním kroku (nebo reziduích regresí získaných v prvním kroku). Pokud jsou koeficienty pro další proměnné společně významné (kontrolováno standardními testy - Waldův test , F-test , t-statistika), pak jsou regresory endogenní.