Tetradová teorie gravitace

Tetrádní teorie gravitace je zobecněním obecné teorie relativity , která předpokládá, že počáteční gravitační proměnné jsou čtyři vektory a metrický tenzor je zcela určen z nich. Navrhl to dánský fyzik H. Möller v roce 1961 [1] [2] . V případě slabých polí se shoduje s obecnou teorií relativity. Vhodnou volbou tvaru Lagrangianu pro rovnice pole se lze zbavit problému singularit v obecné teorii relativity.

Základy

V tetrádové teorii gravitace je gravitační pole popsáno čtyřmi nezávislými kontravariantními vektorovými poli nebo čtyřmi nezávislými kovariantními vektorovými poli , které spolu navzájem souvisí pomocí rovnic . $h_{a}^{i}$ $h_{i}^{a}$ $h_{i}^{a} h_{b}^{i} = \delta_{ab}, h_{a}^{i} h_{k}^{a} = \delta_{ik}$

Metrický tenzor je definován následovně: [3] . $g_{{ik}}$ $g_{ik} = h_{i}^{a} h_{ak} = h_{i}^{a} \eta_{ab} h_{k}^{b}, g^{ik} = h^{ai } h_{a}^{k} = \eta^{ab} h_{a}^{i} h_{b}^{k}$

Rovnice gravitačního pole jsou odvozeny z Lagrangeova principu: s libovolnými variacemi proměnných pole, které mizí na hranici integrace [4] . $\delta \int {\mathcal {f}}L+\varkappa L_{m}{\mathcal {g}}{\sqrt {-g}}dx=0$ $\delta h_{a}^{i}$

Teorii gravitace bez singularit lze sestrojit v případě Lagrangianu: , kde je homogenní funkce čtvrtého stupně , je konstanta mající rozměr druhé mocniny délky, [5] . $L=\gamma_{rst}\gamma^{tsr}-\gamma_{sn}^{n}\gamma_{n}^{sn}+\lambda L'$ $L'$ $h_{a,s}^{n}$ $\lambda$ $\gamma_{ikl}=h_{i}^{a}h_{ak;l}=-\gamma_{kil}$