Měřicí teorie gravitace

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 22. listopadu 2017; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Měřicí teorie gravitace je přístup ke sjednocení gravitace s jinými základními interakcemi , které jsou úspěšně popsány v podmínkách kalibrační teorie .

Historie

První kalibrační model gravitace navrhl R. Uchiyama v roce 1956, dva roky po zrodu samotné kalibrační teorie. [1] Počáteční pokusy zkonstruovat kalibrační teorii gravitace analogií s Yang-Millsovou kalibrační teorií vnitřních symetrií však narážely na problém popisu obecných kovariantních transformací a pseudo-Riemannovy metriky (tetradového pole) v rámci takového měřicí model.

Pro vyřešení tohoto problému bylo navrženo reprezentovat tetrádové pole jako měrné pole translační skupiny. [2] V tomto případě byly generátory obecných kovariančních transformací považovány za generátory kalibrační skupiny translace a tetradové pole (pole koreperů) bylo identifikováno s translační částí afinního spojení na časoprostorové varietě . Každé takové spojení je součtem obecného lineárního spojení a pájecí formy , kde je neholonomní rám. $X$ $K=\Gamma + \Theta$ $\Gamma$ $X$ $\Theta= \Theta_\mu^a dx^\mu\otimes\vartheta_a$ $\vartheta_a=\vartheta_a^\lambda\částečná_\lambda$

Existují různé fyzikální interpretace translační části afinního spojení. V kalibrační teorii dislokací pole popisuje zkreslení. [3] V jiném výkladu, je-li dán lineární rámec, expanze dává řadě autorů důvody k tomu, aby považovali koreper přesně za měřítko pole překladů. [čtyři] $\Theta$ $\Theta$ $\vartheta_a$ $\theta=\vartheta^a\otimes\vartheta_a$ $\vartheta^a$

Obecné kovariantní transformace

Obtížnost při konstrukci kalibrační teorie gravitace analogicky s Yang-Millsovou teorií je způsobena skutečností, že kalibrační transformace těchto dvou teorií patří do různých tříd. V případě vnitřních symetrií jsou kalibrační transformace vertikálními automorfismy hlavního svazku , přičemž jeho základna zůstává pevná . Teorie gravitace přitom vychází z hlavního svazku tečných snímků k . Patří do kategorie přirozených svazků , u kterých se základní difeomorfismy kanonicky rozšiřují na automorfismy . [5] Tyto automorfismy se nazývají obecné kovariantní transformace . Obecné kovariantní transformace jsou dostatečné k formulaci jak obecné teorie relativity , tak afinní metrické teorie gravitace jako kalibrační teorie. [6] $P\to X$ $X$ $FX$ $X$ $T\to X$ $X$ $T$

V kalibrační teorii na přirozených svazcích jsou kalibrační pole lineární spojení na časoprostorové varietě , definovaná jako spojení na hlavním svazku rámců , a metrické (tetradové) pole hraje roli Higgsova pole , zodpovědného za spontánní narušení obecné kovariantní transformace. [7] $X$ $FX$

Pseudo-riemannovská metrika a Higgsova pole

Spontánní narušení symetrie je kvantový efekt, kdy vakuum není invariantní pod nějakou skupinou transformací. V klasické kalibrační teorii dochází ke spontánnímu porušení symetrie, když je skupina struktur hlavního svazku redukována na svou uzavřenou podskupinu , tj. existuje hlavní podsvazek svazku se strukturní skupinou . [8] V tomto případě existuje vzájemná korespondence mezi redukovanými podsvazky se skupinou struktur a globálními sekcemi faktorového svazku . Tyto sekce popisují klasická Higgsova pole . $G$ $P\to X$ $H$ $P$ $H$ $P$ $H$ $P/H\to X$

Zpočátku myšlenka interpretovat pseudo-Riemannovu metriku jako Higgsovo pole vznikla při konstrukci indukovaných reprezentací obecné lineární grupy z podskupiny Lorentz . [9] Princip geometrické ekvivalence , který předpokládá existenci referenčního rámce, ve kterém jsou zachovány Lorentzovy invarianty, předpokládá redukci strukturní skupiny svazku hlavního rámce na Lorentzovu grupu . Pak samotná definice pseudo-Riemannovy metriky na varietě jako globální části svazku faktorů vede k její fyzikální interpretaci jako Higgsova pole. $GL(4,\mathbb R)$ $GL(4,\mathbb R)$ $FX$ $X$ $FX/O(1,3)\to X$

Viz také

Poznámky

↑ R. Utiyama Invariantní teoretická interpretace interakce , - Physical Review 101 (1956) 1597
↑ F.Hehl, J. McCrea, E. Mielke, Y. Ne'eman Metricko -afinní kalibrační teorie gravitace: rovnice pole, Noetherovy identity, světové spinory a porušení dilatační invariance, — Physics Reports 258 (1995) 1.
↑ C.Malyshev Dislokační napětí funguje z rovnic dvojitého zvlnění: Linearita a pohled za hranice, - Annals of Physics 286 (2000) 249. $T(3)$
↑ M. Blagojević Gravitation and Gauge Symmetries, - IOP Publishing, Bristol, 2002.
↑ I. Kolář, PW Michor, J. Slovák Přirozené operace v diferenciální geometrii, - Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1993.
↑ Ivanenko D. D. , Pronin P. I., Sardanashvili G. A. Měřicí teorie gravitace, - M. : Ed. Moskevská státní univerzita, 1985.
↑ D.Ivanenko , G.Sardanashvily Měření gravitace, - Physics Reports 94 (1983) 1.
↑ L. Nikolová, V. Rizov Geometrický přístup k redukci kalibračních teorií se spontánně porušenými symetriemi, — Reports on Mathematical Physics 20 (1984) 287.
↑ M. Leclerc Higgsův sektor teorií gravitačního měření, Annals of Physics 321 (2006) 708.

Literatura

D. D. Ivaněnko , G. A. Sardanashvili . Gravitace, 4. vydání, - M. : Ed. LKI, 2010.
I. Kirsch Higgsův mechanismus pro gravitaci, Phys. Rev. D72 (2005) 024001; arXiv: hep-th/0503024 .
Yu. Obukhov Poincare měřidlo gravitace: vybraná témata, — Int. J. Geom. Metody Mod. Phys. 3 (2006) 95-138; arXiv: gr-qc/0601090 .
G. Sardanashvily Klasická kalibrační gravitační teorie, - Int. J. Geom. Metody Mod. Phys. 8 (2011) 1869-1895; arXiv: 1110.1176 .

Teorie gravitace

Standardní teorie gravitace

Alternativní teorie gravitace

Kvantové teorie gravitace

Sjednocené teorie pole

klasická fyzika

Newtonova teorie gravitace

Relativistická fyzika

Obecná teorie relativity
- Matematická formulace
- Hamiltonovská formulace

Zásady

Klasický

Relativistické

Multidimenzionální

Struny

jiný

Výjimečně jednoduchá teorie všeho