Couette proud

Couetteův proud v hydroaeromechanice je laminární proudění viskózní tekutiny mezi dvěma rovnoběžnými stěnami (ne nutně přímočarými), z nichž jedna se vůči druhé pohybuje. K proudění dochází působením viskózních třecích sil působících na tekutinu a smykového napětí rovnoběžně se stěnami. Tento typ proudu je pojmenován po Maurice Marie Alfred Couette , profesor fyziky ve městě Angers na konci 19. století .

Nejjednodušší model

Matematický popis

Uvažujme dvě rovnoběžné přímočaré stěny umístěné ve vzdálenosti h od sebe. Nechť se pohybuje jeden z nich, např. horní, rychlost pohybu u 0 je konstantní a pohyb probíhá v rovině stěny. Pokud předpokládáme, že tlak v kapalině je konstantní (není zde tlakový gradient), pak z Navier-Stokesových rovnic vyplývá následující vztah:

{\frac {d^{2}u}{dy^{2))}=0,

kde y je prostorová souřadnice příčná ke směru proudění a u(y) je rychlost tekutiny. Rovnice byla získána za předpokladu, že proudění vznikající v uvažovaném případě je jednorozměrné – pouze jedna (podélná) složka rychlosti ze tří je nenulová . Pokud je počátek na spodní stěně, pak okrajové podmínky pro tuto komponentu mají tvar u(0) = 0 a u(h) = u 0 . Přesné řešení výše uvedené pohybové rovnice s přihlédnutím k okrajovým podmínkám je: $(u,v,w)$

u(y)=u_{0}{\frac {y}{h))

Trvalý posun

Důležitou vlastností tohoto modelu je stálost smykového napětí v celé ploše obsazené kapalinou. První derivace rychlosti vzhledem k y , u 0 / h , je konstanta. Podle Newtonova zákona je smykové napětí součinem tohoto výrazu a dynamického viskozitního koeficientu .

Literatura

T. Peschl, P. Ewald, L. Prandtl Fyzika pružných a kapalných těles. M.-L.: GTTI, 1933. 325 s. (str. 245, bez uvedení jména Couette )