Hydroaeromechanika

Hydroaeromechanika
Věda

Mediální soubory na Wikimedia Commons

Hydroaeromechanika je rozsáhlé odvětví mechaniky , které studuje procesy pohybu kapalných a plynných médií, stavy a podmínky rovnováhy v nich, jakož i vlastnosti jejich vzájemné interakce a interakce s pevnými látkami [1] .

V současnosti je termín nahrazován jiným – mechanikou tekutin a plynů.

Položka

Zahrnuje oddíly hydrostatiky, hydrodynamiky, aerostatiky, aerodynamiky, dynamiky plynů, využívá zákonů termodynamiky a mnoho dalších oddílů fyziky (magnetická hydrodynamika atd.) a chemie (fyzikálně-chemická dynamika plynů, kinetické procesy v plynech atd.) .). V různých fázích historického vývoje se měnil název i obsah vědy: dělila se na části do samostatných oblastí a měnily se i její cíle a záměry. Moderní hydroaeromechanika je založena na výdobytcích hydromechaniky , jejíž vývoj se ubíral dvěma různými cestami: teoretickou (teoretická hydromechanika, která svým obsahem a metodami výzkumu je nedílnou součástí teoretické mechaniky ) a experimentální (hydraulika je prastará věda o vodě tok). Hydroaeromechanika zase dala vzniknout samostatným disciplínám jako „přenos tepla“, „aerodynamika“, „technická hydromechanika“ ad.

V různých fázích historického vývoje se měnil název i obsah vědy: dělila se na části do samostatných oblastí a měnily se i její cíle a záměry. Moderní hydroaeromechanika je založena na výdobytcích hydromechaniky , jejíž vývoj se ubíral dvěma různými cestami: teoretickou (teoretická hydromechanika, která svým obsahem a metodami výzkumu je nedílnou součástí teoretické mechaniky ) a experimentální (hydraulika je prastará věda o vodě tok). Hydroaeromechanika zase dala vzniknout samostatným disciplínám jako „přenos tepla“, „aerodynamika“, „technická hydromechanika“ ad.

Hlavním úkolem hydroaeromechaniky jako vědy je stanovit zákony distribuce rychlostí a tlaků při pohybu tekutiny a také studovat interakci mezi tekutinou a pevnými tělesy v ní umístěnými.

Mechanika tekutin je nedílnou součástí komplexu technických věd nezbytných pro přípravu moderního inženýra . Téměř všechna odvětví národního hospodářství zahrnují problematiku teoretické hydromechaniky, provozu hydraulických zařízení a technologií, ve kterých se podílejí kapaliny a plyny. Hydroaeromechanika zaujímá jedno z předních míst ve výchově inženýrů pracujících v jaderné energetice, letectví, stavbě lodí, průmyslové tepelné energetice, vodní energetice, stavbě vodních staveb atd.

V rámci hydroaeromechaniky je studován i průchod tekutin pevným útvarem s póry (filtrace). Tekutina může být buď plyn nebo kapalina (newtonská nebo nenewtonská). Základním zákonem tohoto oboru vědy je Darcyho zákon .

Historie

Vznik hydroaeromechaniky je spojen s řešením aplikovaných ekonomických a dalších životně důležitých úkolů již v pravěku - vytvářením prvních vodních staveb (studny, zavlažovací a dopravní kanály, umělé nádrže, přehrady, vodní mlýny) a plovoucích vozidel ( vory, čluny, lodě) a prostředky jejich pohybu a ovládání (vesla, kormidla, plachty), lovecké nářadí a vojenské vybavení.

Archimédes je považován za prvního velkého hydromechanického vědce , který formuloval zákony hydrostatiky (“ Archimédův zákon ”) [2] .

Vytvoření vědeckých základů aeromechaniky je připisováno Leonardu da Vincimu , zejména jemu náleží zavedení dvou složek síly působící na těleso pohybující se ve vzduchu: odporové síly a vztlakové síly [ 2 ] .

V roce 1663 zveřejnil Blaise Pascal svůj zákon o změně statického tlaku v kapalinách a plynech [2] . Galileo , studující pohyb těles v médiu, stanovil lineární závislost odporové síly média na rychlosti. Závislost zpřesnil Christian Huygens, má podle něj kvadratickou formu. Příčinu vzniku odporové síly navrhl Isaac Newton , podle jeho názoru to byl dopad částic vzduchu na přední část těla.

Práce Leonharda Eulera vytvořily teorii hydrostatické stability plovoucího tělesa. V roce 1738 zavedl D. Bernoulli do užívání termín „hydrodynamika“.

Další vývojovou etapu hydromechaniky, která spojila konec 18. a začátek 19. století, charakterizuje matematický vývoj hydrodynamiky ideální tekutiny. V tomto období vycházejí práce matematiků Lagrange (1736-1813), Cauchy (1789-1857), věnované potenciálním tokům, teorii vln atd. Základy teorie viskózní tekutiny položil Navier (1785-1836) a Stokes (1819-1903). V roce 1881 předložil profesor Kazaňské univerzity I. S. Gromeko (1851-1889) nový tvar rovnic pohybu tekutin, vhodný pro získání energetických závislostí. Byl také prvním, kdo studoval nestabilní pohyb tekutiny v kapilárách. I. Pulyuy (1845-1918) v roce 1876 obhájil doktorskou disertační práci „Závislost vnitřního tření plynů na teplotě“, ve které publikoval výsledky studií teplotní závislosti viskozity plynů.

Anglický fyzik O. Reynolds (1842-1912) ve svých experimentech stanovil zákon podobnosti proudění v potrubí a zavedl kritérium podobnosti zvané Reynoldsovo číslo . Jeho práce položily základ pro výzkum fenoménu turbulence v proudění kapalin a plynů. Celá jedna éra je tvořena výzkumem v oblasti letectví, včetně vývoje teorie letadel a raketových letů. Výsledky těchto a dalších studií byly prezentovány v dílech vědců D. I. Mendělejeva (1834-1907), M. E. Žukovského (1849-1912), S. D. Chaplygina (1869-1942). Teorie křídla a vrtule vyvinutá M.E. Žukovským byla důležitá nejen pro letectví, ale také pro moderní turbomachinery. Zhukovsky M.E., stejně jako Eiffel (1832-1923) ve Francii a Prandtl (1875-1950) v Německu, byl tvůrcem experimentální aeromechaniky. Vytvořil světově proslulý aerohydrodynamický institut TsAGI. Důležité studie později provedli M. E. Kochin, A. I. Nekrasov, M. V. Keldysh, M. A. Lavrentiev a L. I. Sedov. Velký přínos k teorii proudového pohonu přinesli Ciolkovskij (1857-1935), I. V. Meshchersky (1859-1935), A. A. Fridman (1888-1925).

Vzhledem k převažujícímu studiu problematiky proudění a stavu kapaliny se hydroaeromechanika objevila ve vědeckých pracích pod pojmem " hydromechanika ", která zahrnovala studium jednotlivých problémů výpočtu rovnováhy a pohybu stlačitelných médií. Ve 20. století se však nauka o pohybu plynů a stlačitelných kapalin objevila jako samostatné odvětví hydroaeromechaniky, které vešlo ve známost jako dynamika plynů [3] .

V 60. letech L. I. Sedov připravil, četl formou kurzu přednášek a vydal zpočátku rotaprintem (1966-1968), v roce 1970 jako samostatnou edici kurz „Mechanika kontinua“ [4] , který sjednotil dne společný základ termodynamiky, teorie elektromagnetismu, hydrodynamiky, dynamiky plynů, teorie pružnosti, teorie plasticity, teorie tečení a mnoha dalších odvětví fyziky a mechaniky. Podle autora je takové studium předmětu studenty užitečné ani ne tak z pohledu již známých aplikací, ale z pohledu perspektivních problémů, které se v budoucnu stanou předmětem výzkumu a aplikací [ 4] .

Spojení s mechanikou kontinua

Mechanika tekutin a plynů je nedílnou součástí mechaniky kontinua, jak je uvedeno v tabulce níže

Mechanika kontinua : studium chování kontinua	Deformovatelná mechanika pevných látek : studium chování pevných látek při zatížení.	Teorie pružnosti : Popisuje materiály, které znovu získají svůj tvar poté, co je z nich odstraněna síla.
		Lomová mechanika : popisuje zákonitosti vzniku a vývoje nehomogenit a defektů ve struktuře materiálu, jako jsou trhliny, dislokace, póry, vměstky atd. při statickém a dynamickém zatížení.
		Teorie plasticity : popisuje materiály (tělesa), které po působení síly získávají nevratnou deformaci.	Reologie : Studium materiálů charakterizovaných jak vlastnostmi pevných látek, tak kapalin.
	Mechanika kapalin a plynů: studium chování kontinuí (kapalin a plynů), které mají tvar nádoby, ve které se nacházejí.	nenewtonské kapaliny
		Newtonské tekutiny

Předmětem studia hydroaeromechaniky je kapalina. Kapalina v dynamice tekutin je chápána jako kapající kapaliny, které jsou považovány za nestlačitelné , stejně jako plyny, pokud je rychlost pohybu mnohem menší než rychlost zvuku v nich.

Matematický aparát

Matematickým aparátem pro studium problémů hydroaeromechaniky jsou parciální diferenciální rovnice . Prvním úplným matematickým modelem hydrodynamiky byl systém pohybových rovnic ideální nevazké tekutiny, odvozený Eulerem v roce 1755.

Klíčové předpoklady

Stejně jako v každém matematickém modelu reálného světa v hydroaeromechanice existují určité předpoklady o vlastnostech studovaného média. Tyto předpoklady se mění v rovnice, které musí vždy platit. Uvažujme například nestlačitelnou tekutinu ve třech rozměrech. Předpoklad, že hmota je zachována, znamená, že pro jakýkoli pevný uzavřený povrch (jako je koule) musí být rychlost toku hmoty z vnějšku dovnitř stejná jako rychlost toku hmoty v opačném směru. (Také hmota uvnitř zůstává stejná, stejně jako hmota venku.)

Mechanika tekutin stanoví, že všechny tekutiny se řídí následujícími zákony a hypotézami:

Podle hypotézy o celistvosti prostředí jsou skutečné diskrétní objekty nahrazeny zjednodušenými modely, které jsou popsány jako hmotné kontinuum, tedy hmotné prostředí, jehož hmota je nerozlučně rozložena po celém objemu. Taková idealizace zjednodušuje reálný diskrétní systém a umožňuje k jeho popisu použít dobře vyvinutý matematický aparát pro výpočet infinitezimálních veličin a teorii spojitých funkcí.

Parametry charakterizující termodynamický stav, klid nebo pohyb média jsou považovány za spojité proměnné v celém objemu, který médium zabírá. Navíc je často užitečné (pro podzvukové rychlosti) považovat tekutinu za nestlačitelnou, když se hustota tekutiny nemění. Kapaliny lze často modelovat jako nestlačitelné kapaliny, zatímco o plynech se to říci nedá.

V hydroaeromechanice existuje řada problémů, kdy lze viskozitu zanedbat. Za předpokladu, že chybí smyková napětí, jak je pozorováno v kapalině v klidu. Plyny lze často považovat za nevazké. Pokud je kapalina viskózní a její tok je obsažen v nějakém kanálu (například v potrubí), pak tok na stěně musí mít nulovou rychlost. Tento jev se nazývá lepení. U porézních médií na hranici nádoby není rychlost nulová.

Výše popsaná hypotetická kapalina s uvedenými vlastnostmi, konkrétně:

absolutně nezměněný objem;
nepřítomnost viskozity se nazývá ideální kapalina .

Taková kapalina je extrémně abstraktní model a pouze přibližně odráží objektivně existující vlastnosti skutečných kapalin. Tento model umožňuje řešit mnoho důležitých problémů dynamiky tekutin s dostatečnou přesností a usnadňuje zjednodušení složitých problémů.

Fluidní modely

Vlastnost kapaliny nebo plynu odolávat aplikovaným smykovým silám se nazývá viskozita .

Viskozita kapalin je výsledkem interakce mezimolekulárních silových polí, která brání vzájemnému pohybu dvou vrstev kapaliny. Aby se tedy vrstva vůči sobě posunula, je nutné překonat jejich vzájemnou přitažlivost, a čím je větší, tím je potřeba větší smyková síla. Vnitřní tření v kapalinách tedy na rozdíl od plynů není způsobeno výměnou molekul, ale jejich vzájemnou přitažlivostí. Důkazem toho je, že s rostoucí teplotou, jak známo, roste výměna molekul a tření v plynech se zvyšuje, zatímco v kapalinách klesá.

Newton byl první, kdo studoval viskozitu. Newtonův zákon viskózního tření je psán jako

\tau =\mu {\frac {dv}{dy))

kde je tečné smykové napětí, ke kterému dochází mezi dvěma rovnoběžnými vrstvami, které leží ve směru proudění, je gradient rychlosti, tj. změna rychlosti na jednotku délky ve směru kolmém na proudění (smyková rychlost), je faktor úměrnosti, který je fyzikálním parametrem a nazývá se „dynamická viskozita. $\tau$ ${\frac {dv}{dy}}$ $\mu$

Newtonovská tekutina je model tekutiny, jehož viskózní vlastnosti popisuje Newtonův zákon viskózního tření. V obecném případě v kartézském souřadnicovém systému pro newtonovskou tekutinu existuje lineární vztah mezi tenzory napětí a rychlostmi deformace.

Jinak se říká, že tekutina není newtonská .

Navier-Stokesovy rovnice

Navier-Stokesovy rovnice (pojmenované po Navierovi a Stokesovi ) jsou soustavou rovnic ve formě rovnic kontinuity popisujících základní zákony zachování hmoty a energie pro pohybující se tekutinu. Podle těchto rovnic je změna energie částice tekutiny určena pouze vnějším tlakem a vnitřními silami viskozity v tekutině.

Obecný tvar Navier-Stokesových rovnic pro zachování energie:

\rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt))=\nabla \cdot \mathbb {P} +\rho \mathbf {f}

kde je hustota kapaliny; $\rho\$

${\frac {D}{Dt))$ je Stokesův operátor, který se také nazývá substantivní derivace;
$\mathbf{v}$ je vektor rychlosti;
${\mathbf {f))$ je vektor zrychlení tekutiny (tělesné síly);
$\mathbb {P}$ je tenzor vnitřního napětí v částici tekutiny.

Obecně to (v kartézských souřadnicích) vypadá takto: $\mathbb {P}$

\mathbb {P} ={\begin{pmatrix}\sigma _{xx}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{yy} &\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{zz}\end{pmatrix}}

$\sigma\$ jsou normální stresy,
$\tau \$ jsou smyková napětí.

Zatím neexistuje žádné obecné řešení Navier-Stokesových rovnic v objemu. Analýza řešení rovnic je podstatou jednoho ze sedmi otevřených problémů, za které Clay Mathematical Institute udělil cenu 1 milion dolarů. Existují však některá konkrétní řešení pro jednotlivé případy, pro které lze stanovit limitní a výchozí podmínky. Počáteční podmínky nastavují rozložení rychlostí v oblasti pohybu v daném čase. Okrajovými podmínkami mohou být tlak a rychlost na hranicích proudění. Například u stěny je rychlost často rovna nule a tlak na volné hladině proudění odpovídá atmosférickému tlaku.

Pro irotační proudění je symetrický tenzor. Pak tři rovnice, jedna pro každou dimenzi, k vyřešení problému nestačí. Přidáním záznamu zákona zachování hmoty a odpovídajících okrajových podmínek však lze tento systém rovnic vyřešit. $\mathbb {P}$

Literatura

Prandtl L., Titjens O. Hydro- a aeromechanika. - ONTI NKTP SSSR, 1935. - T. 1. - 224 s.
Prandtl L., Titjens O. Hydro- a aeromechanika. - ONTI NKTP SSSR, 1935. - T. 2. - 313 s.
Prandtl L. Hydroaeromechanika. - Moskva: Nakladatelství zahraniční literatury, 1949. - 520 s.
Sedov LI Rovinné problémy hydrodynamiky a aerodynamiky. - M. - L. : GITTL, 1950. - 443 s.

Poznámky

↑ Hydroaeromechanika // Velká ruská encyklopedie : [ve 35 svazcích] / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
↑ 1 2 3 Mechanika tekutin a plynů // Velká ruská encyklopedie : [ve 35 svazcích] / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
↑ Hydromechanika // Velká ruská encyklopedie : [ve 35 svazcích] / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
↑ 1 2 Mechanika kontinua . svazek 1 . Získáno 10. prosince 2020. Archivováno z originálu dne 24. ledna 2021. (neurčitý)

Odkazy

Slovníky a encyklopedie

V bibliografických katalozích
BNE : XX524911 BNF : 11931417j GND : 4077970-1 J9U : 987007538448105171 LCCN : sh85049383 NDL : 00569910 NKC : ph115249