Topologické kvantové číslo

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 15. března 2013; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Ve fyzice , topologické kvantové číslo (také volal topological poplatek ) je nějaká kvantita ve fyzikální teorii, která přebírá jen jednotlivý soubor hodnot, kvůli topologickým úvahám. Topologická kvantová čísla jsou obvykle topologické invarianty , spojené s topologickými solitonovými řešeními nějakého systému diferenciálních rovnic , které modelují fyzikální systém, protože solitony samotné vděčí za svou stabilitu topologickým úvahám. Zvláštní název „topologické úvahy“ obvykle vyplývá z toho, že se v popisu problému objevila základní grupa nebo homotopická grupa s vyšší dimenzí , často proto, že hranice, na kterou jsou kladeny okrajové podmínky , má netriviální homotopickou grupu fixovanou diferenciálními rovnicemi. . Topologické kvantové číslo nějakého řešení je někdy nazýváno množstvím otočení nebo přísněji mírou spojitého mapování .

Nedávné úvahy o povaze fázových přechodů naznačují, že topologická kvantová čísla a jejich přidružené solitony mohou být vytvořeny nebo zničeny během fázového přechodu.

Částicová fyzika

V částicové fyzice je příkladem skyrmion , pro kterého je baryonové číslo  topologické kvantové číslo. Počáteční je skutečnost, že isospin je modelován pomocí SU(2) , který je izomorfní k 3-kouli . Vezmeme-li skutečný trojrozměrný prostor a uzavřeme ho bodem v nekonečnu, dostaneme také 3-kouli. Řešení Skyrmeovy rovnice v reálném trojrozměrném prostoru mapuje bod ve "skutečném" (fyzickém, euklidovském) prostoru k bodu v SU(2) 3-variole. Topologicky odlišná řešení „obalují“ jednu kouli kolem druhé, takže žádné řešení, bez ohledu na to, jak bylo upraveno, se nemůže „rozvinout“, aniž by způsobilo přerušení řešení. Ve fyzice jsou takové diskontinuity spojeny s nekonečností energie, a proto jsou zakázány.

Ve výše uvedeném příkladu je topologické tvrzení, že 3. homotopická skupina 3-koule: a pak baryonové číslo může mít pouze celočíselné hodnoty.

Tyto myšlenky nacházejí své zobecnění v modelu Wess-Zumino-Novikov-Witten .

Přesně řešitelné modely

Další příklady lze nalézt v oblasti přesně řešitelných modelů , jako je sine-Gordonova rovnice , Korteweg-de Vriesova rovnice a Ishimoriho rovnice . Jednorozměrná sinusová-Gordonova rovnice je napsána na extrémně jednoduchém příkladu, protože roli hraje fundamentální grupa , a tedy ve skutečnosti jde o počet závitů : kruh lze omotat kolem kruhu tolikrát, kolikrát je celé číslo.

Fyzika pevných látek

Ve fyzice pevných látek lze typy krystalických dislokací , jako jsou šroubové dislokace , popsat topologickými solitony. Příklad zahrnující šroubové dislokace je spojen s germaniovými vousy .

Odkazy