Bodový odhad

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 23. února 2016; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Bodový odhad v matematické statistice je číslo odhadnuté z pozorování, které se údajně blíží odhadovanému parametru.

Definice

Dovolit je náhodný vzorek pro rozdělení v závislosti na parametru . Statistika nabývající hodnot se pak nazývá bodový odhad parametru . $X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots$ $\theta \in \Theta$ ${\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})$ $\displaystyle \Theta$ $\theta$

Poznámka

Formálně nemusí mít statistika nic společného s hodnotou parametru, který nás zajímá . Jeho užitečnost pro získání prakticky přijatelných odhadů vyplývá z dalších vlastností, které má nebo nemá. ${\klobouk {\theta ))$ $\theta$

Vlastnosti bodových odhadů

Odhad se nazývá nestranný , pokud se jeho matematické očekávání rovná odhadovanému parametru obecné populace : ${\hat {\theta }}={\hat {\theta }}(X)$

\mathbb {E} _{\theta }\left[{\hat {\theta }}\right]=\theta ,\quad \forall \theta \in \Theta

, kde označuje matematické očekávání za předpokladu, že jde o skutečnou hodnotu parametru (distribuce vzorku ).

{\displaystyle \mathbb {E} _{\theta ))

\theta

X

Odhad je považován za efektivní , pokud má minimální rozptyl mezi všemi možnými nezkreslenými bodovými odhady. ${\klobouk {\theta ))$
Odhad se nazývá konzistentní , pokud s nárůstem velikosti vzorku n směřuje s pravděpodobností k parametru populace : ${\klobouček {\theta }}_{n}={\klobouček {\theta }}_{n}(X_{1},\tečky ,X_{n})$ $\forall \theta \in \Theta$

{\klobouček {\theta }}_{n}\to \theta

v pravděpodobnosti na .

n\to\infty

Odhad je považován za silně konzistentní , pokud : ${\hat {\theta }}_{n}$ $\forall \theta \in \Theta$

{\klobouček {\theta }}_{n}\to \theta

téměř jistě v .

n\to\infty

Je třeba poznamenat, že konvergenci nelze „téměř jistě“ experimentálně testovat, proto má z hlediska aplikované statistiky smysl hovořit pouze o konvergenci v pravděpodobnosti.

Viz také

Odhad intervalu

Literatura

Wentzel E. S. Teorie pravděpodobnosti. - M. : Nauka, 1969. - 576 s.