Rostoucí bod

Růstové body funkce jsou všechny body takové, že existuje taková , že pro jakoukoli nerovnost $F\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ $x\in \mathbb{R}$ $\varepsilon _{0}>0$ $\varepsilon \in (0,\varepsilon _{0})$

|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0

Pojem „bod růstu“ se často používá v teorii pravděpodobnosti ve vztahu k distribučním funkcím náhodných proměnných . Protože tyto funkce jsou neklesající, v definici bodu růstu má nerovnost tvar:

F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )>0

Související pojmy

Spektrum funkce je množina růstových bodů funkce , tzn $Sp(x)$ $F(x)$ $F(x)$

Sp(x)=\left\{x\colon \,|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0,\ \forall \varepsilon >0\right\}.

Funkce spojitého rozdělení se nazývá singulární , pokud má soubor bodů růstu Lebesgueovu míru rovnou nule. Míra pravděpodobnosti, která odpovídá jedné ku jedné singulární distribuční funkci, se také nazývá singulární .