Lichoběžníkový sinus

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 20. června 2019; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Lichoběžníkový sinus je po částech hladká funkce reálné proměnné s periodou . Hojně se používá například v elektrotechnice a radiotechnice . Na uzavřeném intervalu je lichoběžníkový sinus dán následujícími vzorci: $2\pi$ $[0;2\pi ]$

$\sin _{tr}x={\frac {4x}{\pi )),\quad 0\leq x\leq {\frac {\pi }{4))$ ;

$\sin _{tr}x=1,\quad {\frac {\pi }{4}}\leq x\leq {\frac {3\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x={\frac {4(\pi -x)}{\pi )),\quad {\frac {3\pi }{4))\leq x\leq {\ frac {5\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x=-1,\quad {\frac {5\pi }{4}}\leq x\leq {\frac {7\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x={\frac {4(x-2\pi )}{\pi )),\quad {\frac {7\pi }{4))\leq x\leq 2 \pi$

Rozšíření Fourierovy řady

Jako každá plynulá periodická funkce po částech skutečného argumentu může být lichoběžníkový sinus rozšířen do Fourierovy řady. Vzhledem k podivnosti lichoběžníkového sinusu neobsahuje jeho rozšíření do trigonometrické Fourierovy řady členy s kosinusem.

Lichoběžníkový sinus navíc ve své expanzi neobsahuje ani harmonické . Prvních několik expanzních koeficientů je:

$b_{1}={\frac {8{\sqrt {2}}}{\pi ^{2}}},b_{3}={\frac {8{\sqrt {2}}}{ 9\pi ^{2}}},b_{5}=-{\frac {8{\sqrt {2}}}{25\pi ^{2}}},b_{7}=-{\frac { 8{\sqrt {2}}}{49\pi ^{2}}}$

Konvergenci rozkladu lichoběžníkového sinu do Fourierovy řady znázorňuje graf:

Aplikace

Lichoběžníkový sinus je široce používán v elektrotechnice , protože střídavý proud této formy je docela snadné získat ze stejnosměrného proudu při vysokém zatížení.[ specifikovat ] . Zejména u moderních UPS a invertorů má výstupní napětí nejčastěji tvar lichoběžníkového sinusu. [1] Lichoběžníkový sinus se také používá k analýze některých problémů teorie kmitů, kde použití obvyklého (trigonometrického) sinu vede k silné komplikaci konečných výsledků. [2]

Odkazy

↑ http://www.web-logic.ru/eli-ms.htm Archivováno 13. listopadu 2009 na Wayback Machine Transformers – typy a rozdíly
↑ Rabinovich M. I., Trubetskov D. I. Úvod do teorie kmitů a vlnění. — M.: Nauka, 1984