Fisherova rovnice

Fisherova rovnice (také nazývaná Fisherův efekt a Fisherova hypotéza) je rovnice , která popisuje vztah mezi mírou inflace , nominálními a reálnými úrokovými sazbami . Pojmenován po Irvingu Fisherovi .

Rovnice

Rovnice má následující tvar [1] .

i=r+\pi

kde je nominální úroková sazba; je skutečná úroková sazba; - míra inflace. $i$ $r$ $\pi$

Ekonomický smysl

Rovnice v přibližné podobě (viz odvození ) popisuje jev zvaný Fisherův jev. Výsledkem je, že nominální úroková sazba se může změnit ze dvou důvodů:

v důsledku změn reálné úrokové sazby;
kvůli změnám v míře inflace.

Cenová hladina v ekonomice se v čase mění. Investor také úročí peníze na určité období. Proto má zájem pobírat nejen určitý příjem, ale také v budoucnu kompenzovat pokles kupní síly peněz. Například, pokud investor vloží částku peněz na bankovní účet , který přináší 10 % ročně, pak nominální sazba bude 10 %. Při míře inflace 6 % bude skutečná míra pouze 4 %.

Rovnice může využívat jak skutečnou míru inflace , tak její očekávanou hodnotu . V prvním případě vám vzorec umožňuje vypočítat reálnou sazbu na základě přijatého nominálního výnosu a skutečného zvýšení ceny. Ve druhém případě si investor může sám určit očekávaný nominální výnos na základě predikovaných hodnot. $\pi$ ${\displaystyle \pi ^{e))$

Závěr

Rovnice ve výše uvedeném tvaru je aproximací. Provádí se tím přesněji, čím menší jsou hodnoty modulo a . Proto je z matematického hlediska správné napsat přibližnou rovnost: $r$ $\pi$

i\approx r+\pi

Přesný zápis rovnice je následující:

1+i=(1+r)\times (1+\pi )

Pokud otevřete závorky, dostanete následující záznam:

1+i=1+r+\pi +r\pi

nebo

i=r+\pi +r\pi

Z hlediska matematické analýzy, pokud a inklinují k nule, pak je součin infinitesimálem vyššího řádu. Proto lze pro malé (modulo) hodnoty a produkt zanedbat. Výsledkem je výše zmíněná aproximace. $r$ $\pi$ $r\pi$ $r$ $\pi$ $r\pi$

Nechť například . Pak se součet těchto hodnot rovná 2% a součin je 0,01%. Pokud vezmeme , pak se součet bude rovnat 20 % a součin 1 %. S rostoucími hodnotami se tedy chyba ve výpočtech zvětšuje. $r=\pi =1\%$ $r=\pi =10\%$

Přesný zápis lze také převést do následující formy navržené Fischerem:

r={\frac {1+i}{1+\pi }}-1={\frac {i-\pi }{1+\pi }}

V triviálních případech dávají at nebo oba vzorce (přesný i přibližný) stejnou hodnotu reálné úrokové míry. $\pi = 0$ $\pi =i$

Viz také

Poznámky

↑ Vechkanov et al., 2008 , s. 55.

Literatura

Vechkanov G. S., Vechkanova G. R. Makroekonomie . - Petrohrad. : Peter, 2008. - S. 55 . - (Série "Krátký kurz"). - ISBN 978-5-91180-108-3 .
Chetyrkin E. M. Finanční matematika: Učebnice .. - M . : Delo, 2000. - 400 s.