Hillova rovnice
Hillova rovnice ( J.Hill , 1886 [1] ) je lineární diferenciální rovnice druhého řádu :
kde f(t) je periodická funkce. Důležité speciální případy Hillovy rovnice jsou Mathieuova rovnice a Meissnerova rovnice .
Hillovu rovnici lze znázornit jako rovnici oscilačního systému, kde se vlastní frekvence oscilací mění podle periodického zákona f(t).
Hillova rovnice je velmi důležitá pro pochopení stability pohybu v oscilačních systémech. V závislosti na konkrétním tvaru periodické funkce f(t) mohou mít řešení formu stabilních kvaziperiodických oscilací, nebo se oscilace budou houpat s exponenciálně rostoucí amplitudou. Hillova rovnice také umožňuje pochopit štěpení energetických hladin elektronů v periodickém poli krystalové mřížky.
Ve fyzice urychlovače je Hillova rovnice extrémně důležitá, protože popisuje příčnou lineární dynamiku částic v zaostřovacích magnetických polích ( betatronové oscilace ).
Teorie činnosti hyperboloidních hmotnostních spektrometrů je také založena na verzích Hillovy rovnice, Mathieuovy rovnice a Meissnerovy rovnice (v závislosti na formě změny v čase potenciálů aplikovaných na elektrody).
Viz také
Odkazy
- ↑ „O části pohybu měsíčního perigea, která je funkcí středních pohybů Slunce a Měsíce“, Acta Math. 8:1–36.