Zoeppritzovy rovnice

Zoeppritzovy rovnice jsou rovnice, které určují změnu amplitud seismických vln na hranicích vrstev s různými seismickými vlastnostmi. Karl Bernhard Zoeppritz (1881–1908) byl německý geofyzik, který formuloval rovnice jmenované v jeho části. Působil na univerzitě v Göttingenu jako asistent ve výzkumné skupině Emila Wiecherta . Zöppritzovy rovnice dávají do souvislosti amplitudy P - a S - vln na rozhraní dvou elastických prostředí s úhlem dopadu vlny na rozhraní. $\alpha_{1}$

Přesné znění

Matrix

${\begin{matrix}sin\alpha _{P1}&-cos\alpha _{S1}&sin\alpha _{P2}&cos\alpha _{S2}\\cos\alpha _{P1}&sin\ alpha _{S1}&-cos\alpha _{P2}&sin\alpha _{S2}\\\gamma _{P1}\cdot cos2\alpha _{S1}&\gamma _{S1}\cdot sin2\alpha _{S1}&\gamma _{P2}\cdot cos2\alpha _{S2}&-\gamma _{S2}\cdot cos2\alpha _{S2}\\\gamma _{P1}\cdot cos2\alpha _{S1}&\gamma _{S1}\cdot sin2\alpha _{S1}&\gamma _{P2}\cdot cos2\alpha _{S2}&-\gamma _{S2}\cdot cos2\alpha _ {S2}\\\end{matrix}}$

Neznámý

Volní členové

Aproximace

Zoeppritzovy rovnice se obtížně používají, a proto se častěji používají aproximace jako Bortfeld [1] (1961) a Shuey (1985). Shuya v [2] přiblížení:

$R(\theta )=R_{0}+[A_{0}R_{0}+{\frac {\triangle \sigma }{(1-\sigma )^{2))}]sin^{ 2}\theta +{\frac {1}{2}}{\frac {\triangle V_{p}}{V_{p}}}(tan^{2}\theta -sin^{2}\theta )$

kde každý prvek pokrývá amplitudy odrazu ve velkých úhlech. První člen udává amplitudu při kolmém dopadu , druhý člen charakterizuje střední úhly a třetí člen popisuje přiblížení ke kritickému úhlu. Zde je to Poissonův poměr , je úhel dopadu a je to pomalu se měnící veličina úměrná . Tato aproximace byla provedena do 60 stupňů od kritického úhlu a předpokládá, že změna hustoty a rychlostí přes hranice je mnohem menší než 1. $R_{0}$ $(\theta =0)$ $R(\theta )$ $\sigma$ $\theta$ $A_0$ ${\frac {1-2\theta }{1-\theta }}$

Literatura

↑ R. Bortfeld , Aproximace koeficientů odrazu a prostupu rovinných podélných a příčných vln Archivováno 3. dubna 2017 na Wayback Machine . Geophys. Prosp. 9 , 1961, 485-502
↑ Shuey, RT Zjednodušení Zoeppritzových rovnic (neurčitá) // Geofyzika. - 1985. - Duben ( roč. 50 , č. 9 ). - S. 609-614 . - doi : 10.1190/1.1441936 . (nedostupný odkaz)

Odkazy

https://web.archive.org/web/20110428170807/http://www.crewes.org/ResearchLinks/ExplorerPrograms/ZE/ZEcrewes.html