Poissonův poměr

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 3. dubna 2020; kontroly vyžadují 12 úprav .

Poissonův poměr
Dimenze	jeden
Jednotky
SI	bezrozměrný
GHS	bezrozměrný

Poissonův poměr (označený jako , nebo ) je elastická konstanta [1] , hodnota poměru relativního příčného stlačení k relativnímu podélnému napětí . Tento koeficient nezávisí na velikosti tělesa, ale na povaze materiálu, ze kterého je vzorek vyroben. Poissonův poměr a Youngův modul plně charakterizují elastické vlastnosti izotropního materiálu [2] . Bezrozměrové , ale může být specifikováno v relativních jednotkách: mm/mm, m/m. $\nu$ $\sigma$ $\mu$

Podrobná definice

Aplikujme tahové síly na homogenní tyč. V důsledku působení takových sil bude tyč obecně deformována jak v podélném, tak v příčném směru.

Nechť a je délka a příčný rozměr vzorku před deformací a je délka a příčný rozměr vzorku po deformaci. Potom se podélné prodloužení nazývá hodnota rovna a příčné stlačení je hodnota rovna . Je-li označeno jako , ale jako , pak relativní podélné prodloužení bude rovno a relativní příčné stlačení bude rovno . Pak v akceptovaném zápisu má Poissonův poměr tvar: $l$ $d$ ${\displaystyle l^{\prime ))$ ${\displaystyle d^{\prime ))$ $(l^{\prime }-l)$ $-(d^{\prime }-d)$ $(l^{\prime }-l)$ $\Delta l$ $(d^{\prime }-d)$ $\Delta d$ ${\frac {\Delta l}{l))$ $-{\frac {\Delta d}{d))$ $\mu$

μ = − Δ d d l Δ l {\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d}{d)){\frac {l}{\Delta l))}

\mu =-{\frac {\Delta d}{d)){\frac {l}{\Delta l))

Obvykle se při působení tahových sil na tyč prodlužuje v podélném směru a smršťuje v příčných směrech. Tedy v takových případech , a jsou spokojeni , takže Poissonův poměr je kladný. Jak ukazují zkušenosti, Poissonův poměr má stejnou hodnotu v tlaku jako v tahu.

{\frac {\Delta l}{l}}}>0

{\frac {\Delta d}{d}}<0

Pro absolutně křehké materiály je Poissonův poměr 0, pro absolutně nestlačitelné materiály je to 0,5. U většiny ocelí se tento koeficient pohybuje v oblasti 0,3, u pryže je to přibližně 0,5 [3] . U většiny slitin, kovů, hornin leží hodnota Poissonova poměru v rozmezí 0,25-0,35, v betonu 0,16-0,18 [1] .

Vztah k jiným elastickým konstantám

1) Prostřednictvím smykového modulu a všestranného kompresního modulu $G$ $K$

σ = jeden 2 3 K − 2 G 3 K + G {\displaystyle \sigma ={\frac {1}{2}}{\frac {3K-2G}{3K+G}}}

\sigma ={\frac {1}{2}}{\frac {3K-2G}{3K+G}}

2) Poměrem rychlostí podélných a příčných pružných vln vln [4] :

σ = γ 2 − 2 2 ( γ 2 − jeden ) {\displaystyle \sigma ={\frac {\gamma ^{2}-2}{2(\gamma ^{2}-1)))} $\sigma ={\frac {\gamma ^{2}-2}{2(\gamma ^{2}-1)))$ = PROTI P PROTI S {\displaystyle {\frac {=}{\frac {V_{P}}{V_{S}}}}} ${\frac {=}{\frac {V_{P}}{V_{S}}}}$

Auxetika

Existují také materiály (hlavně polymery ), ve kterých je Poissonův poměr záporný, takové materiály se nazývají auxetiky . To znamená, že při působení tahové síly se zvětší průřez tělesa.

Například papír vyrobený z jednostěnných nanotrubiček má kladný Poissonův poměr a jak se zvyšuje podíl vícevrstvých nanotrubiček, dochází k prudkému přechodu k záporné hodnotě -0,20.

Mnoho anizotropních krystalů [5] má negativní Poissonův poměr , protože Poissonův poměr pro takové materiály závisí na úhlu orientace krystalové struktury vzhledem k ose napětí. Negativní koeficient se nachází u materiálů jako lithium (minimální hodnota je -0,54), sodík (-0,44), draslík (-0,42), vápník (-0,27), měď (-0,13) a další. 67 % kubických krystalů z periodické tabulky má negativní Poissonův poměr.

Hodnoty Poissonova poměru

Důvody

Poissonův poměr ( koeficient boční roztažnosti ) pro zeminy [6] :

půdy	Průřezový koeficient deformace ν
Hrubé klastické půdy	0,27
Písky a písčitá hlína	0,30 - 0,35
hlíny	0,35 - 0,37
Jíly s indexem toku I L
I L < 0 0 < I L <= 0,25 0,25 < I L <= 1	0,20 - 0,30 0,30 - 0,38 0,38 - 0,45
Poznámka . Menší hodnoty ν se používají pro vyšší hustotu půdy.

V bentonitovém roztoku Poissonův poměr≈0,5 protože v kapalině není žádná tvrdost E.

Izotropní materiály

Materiál	Poissonův poměr μ
Beton	0,2 podle SNiP , ve výpočtech je možné snížit na 0,15-0,17
Hliník	0,34
Wolfram	0,29
Germanium	0,31
Duralové	0,34
Iridium	0,26
křemenné sklo	0,17
Konstantan	0,33
Mosaz	0,35
Manganin	0,33
Měď	0,35
Organické sklo	0,35
Polystyren	0,35
Vést	0,44
Cín	0,44
stříbrný	0,37
Šedá litina	0,22
Ocel	0,25
Sklenka	0,25
Porcelán	0,23

Poznámky

↑ 1 2 Vladimir Atapin, Alexander Pel, Anatolij Temnikov. Síla materiálu. Základní kurz. Další kapitoly . — Litry, 2021-03-16. - 507 str. — ISBN 978-5-04-112997-2 . Archivováno 30. prosince 2021 na Wayback Machine
↑ Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky. - M. : Fizmatlit , 2005. - T. I. Mechanika. - S. 414. - 560 s. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Vladimir Chernyak, Parigory Suetin. Mechanika kontinua . Litr, 2018-12-20. — 353 s. — ISBN 978-5-457-96786-1 . Archivováno 30. prosince 2021 na Wayback Machine
↑ Vitalij Ščerbinin, Anatolij Zacepin. Akustická měření. Učebnice pro vysoké školy . — Litry, 2021-12-02. — 210 s. - ISBN 978-5-04-041588-5 . Archivováno 30. prosince 2021 na Wayback Machine
↑ Goldstein R. V. , Gorodtsov, V. A. , Lisovenko D. S. "Auxetická mechanika krystalických materiálů". Izvestija RAN, MTT, 2010, č. 4, s. 43-62.
↑ Tabulka 5.10, SP 22.13330.2016 Zakládání staveb a staveb.

Viz také

Elastické moduly pro homogenní izotropní materiály
Hromadný modul pružnosti ( ) $K$ Youngův modul ( ) $E$ Lame parametry ( ) $\lambda$ Modul ve smyku ( ) $G$ Poissonův poměr ( ) $\nu$ Modul P-vlny () $M$