Youngův modul

Youngův modul
$E$
Dimenze	L −1 MT− 2
Jednotky
SI	Pa
GHS	dyne cm -2 _

Youngův modul (synonyma: modul podélné pružnosti , modul normální pružnosti ) je fyzikální veličina , která charakterizuje schopnost materiálu odolávat tahu, tlaku při pružné deformaci [1] . Označeno velkým písmenem E.

Pojmenován po anglickém fyzikovi 19. století Thomasi Youngovi .

V dynamických úlohách mechaniky je Youngův modul považován v obecnějším smyslu za funkcionál deformovatelného prostředí a procesu.

V mezinárodní soustavě jednotek (SI) se měří v newtonech na metr čtvereční neboli pascalech . Je to jeden z modulů pružnosti .

Youngův modul se vypočítá takto:

E={\frac {F/S}{\Delta l/l))={\frac {Fl}{S\Delta l)),

kde:

$F$ je normálová složka síly ,
$S$ je plocha povrchu, na kterou je rozloženo působení síly,
$l$ je délka deformovatelné tyče,
$\Delta l$ - modul změny délky tyče v důsledku pružné deformace (měřeno ve stejných jednotkách jako délka ). $l$

Pomocí Youngova modulu se vypočítá rychlost šíření podélné vlny v tenké tyči:

c={\sqrt {\frac {E}\rho )),

kde je hustota hmoty. $\rho$

Vztah k jiným modulům pružnosti

V případě izotropního tělesa je Youngův modul vztažen ke smykovému modulu a objemovému modulu vztahy $G$ $K$

G={\frac {E}{2(1+\nu )))

K={\frac {E}{3(1-2\nu ))),

kde je Poissonův poměr . $\nu$

Teplotní závislost Youngova modulu

Teplotní závislost modulu pružnosti jednoduchých krystalických materiálů je vysvětlena na základě toho, že modul pružnosti je definován jako druhá derivace vnitřní energie vzhledem k odpovídající deformaci . Proto je při teplotách ( je Debyeova teplota) teplotní závislost modulu pružnosti určena jednoduchým vztahem $M(T)$ $W(T)$ $E(T)={d^{2}W(T) \over d\varepsilon ^{2))$ $T\leq \Theta _{D}$ $\Theta _{D}$

{\displaystyle M(T)=M_{0}-M_{1}T-M_{2}T^{2))

kde je adiabatický modul pružnosti ideálního krystalu při ; je vada modulu způsobená tepelnými fonony; - defekt modulu způsobený tepelným pohybem vodivostních elektronů [2] . $M_{0}$ $T\longrightarrow 0K$ $M_{1}T$ $M_{2}T^{2}$

Youngovy hodnoty modulu pro některé materiály

Youngovy hodnoty modulu pro některé materiály jsou uvedeny v tabulce

Materiál	Youngův modul E , GPa	Zdroj
Hliník	70	[3]
Bronz	75-125	[3]
Wolfram	350	[3]
Germanium	83	[3]
Grafen	1000	[čtyři]
Duralové	74	[3]
Žehlička	180	[5]
Iridium	520	[3]
Kadmium	padesáti	[3]
Kobalt	210	[3]
Konstantan	163	[3]
Křemík	109	[3]
Mosaz	95	[3]
Led	3	[3]
Hořčík	45	[3]
Manganin	124	[3]
Měď	110	[3]
Nikl	210	[3]
niob	155	[6]
Cín	35	[3]
Vést	osmnáct	[3]
stříbrný	80	[3]
Šedá litina	110	[3]
Ocel	190-210	[3]
Sklenka	70	[3]
Titan	112	[3]
Porcelán	59	[3]
Zinek	120	[3]
Chrom	300	[3]

Viz také

Hookův zákon

Poznámky

↑ Šéfredaktor A. M. Prochorov. Moduly elasticity // Fyzikální encyklopedický slovník. — M.: Sovětská encyklopedie . - 1983. (Ruština) - Články ve Fyzikálním encyklopedickém slovníku a Fyzikální encyklopedii.
↑ Pal-Val L. N., Semerenko Yu. A., Pal-Val P. P., Skibina L. V., Grikurov G. N. Studium akustických a odporových vlastností slibných chrommanganových austenitických ocelí v teplotním rozsahu 5— 300 K // Kondenzovaná média a mezifázové hranice . - 2008. - T. 10 , no. 3 . - S. 226-235 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Anuryev V.I. T. 1/V. I. Anuriev; 8. vydání, přepracované a dodatečné. Ed. I. N. Zhestkovoy. - M .: Mashinostroenie, 2001. - S. 34. ISBN 5-217-02963-3
↑ Galashev A. E., Rakhmanova O. R. Stabilita grafenu a materiálů na něm založených pod mechanickými a tepelnými účinky // Uspekhi fizicheskikh nauk . - M. : RAN , FIAN , 2014. - T. 184 , no. 10 . - S. 1051 . (Ruština)
↑ V.D. Natsik, P.P. Pal-Val, L.N. Pal-Val, Yu.A. Semerenko. Nízkoteplotní a-vrchol vnitřního tření v niobu a jeho vztah k relaxaci zlomů na dislokacích // FNT . - 2001. - T. 27 , no. 5 . - S. 547-557 .
↑ P.P. Pal-Val, V.D. Natsik, L.N. Pal-Val, Yu.A. Semerenko. Nelineární akustické efekty v monokrystalech niobu způsobené dislokacemi // FNT . - 2004. - T. 30 , no. 1 . - S. 115-125 .

Literatura

Volkenshtein V. S. Sbírka úloh pro obecný kurz fyziky / V. S. Volkenshtein. - Petrohrad: Lan, 1999. - 328 s.

Odkazy

Kvazistatický Youngův modul ( kód v Mathcadu ).

Slovníky a encyklopedie	velká čínština Skvělý norský Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4151691-6

Elastické moduly pro homogenní izotropní materiály
Hromadný modul pružnosti ( ) $K$ Youngův modul ( ) $E$ Lame parametry ( ) $\lambda$ Modul ve smyku ( ) $G$ Poissonův poměr ( ) $\nu$ Modul P-vlny () $M$