Modul pružnosti

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 10. ledna 2018; kontroly vyžadují 12 úprav .

Modul pružnosti - obecný název několika fyzikálních veličin , které charakterizují schopnost pevného tělesa (materiálu, látky) pružně se deformovat (po působení síly nakonec nabýt své původní podoby), když na něj působí síla . V oblasti elastické deformace modul pružnosti tělesa obecně závisí na napětí a je určen derivací (gradientem) závislosti napětí na deformaci, to znamená tečnou sklonu počátečního lineárního řezu. diagramu napětí-deformace :

E\ {\stackrel {{\text{def}}}{=}}\ {\frac {d\sigma }{d\varepsilon }}

kde:

E je modul pružnosti;
$\sigma$ - napětí vyvolané ve vzorku působící silou (rovná se síle dělené oblastí působení síly);
$\varepsilon$ - elastická deformace vzorku způsobená napětím (rovná se poměru změny velikosti vzorku po deformaci k jeho původní velikosti).

V nejběžnějším případě je závislost napětí a deformace lineární ( Hookeův zákon ):

E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}

Pokud je napětí měřeno v pascalech , pak, protože deformace je bezrozměrná veličina , bude jednotka E také pascal. Alternativní definice je, že modul pružnosti je napětí dostatečné k tomu, aby vzorek zdvojnásobil svou délku. Tato definice není pro většinu materiálů přesná, protože hodnota je mnohem větší než mez kluzu materiálu nebo hodnota, při které se prodloužení stává nelineární, ale může být intuitivnější.

Rozmanitost způsobů, kterými lze měnit napětí a deformace, včetně různých směrů síly, umožňuje definovat mnoho typů modulů pružnosti. Jsou zde tři hlavní moduly:

Youngův modul ( E ) charakterizuje odolnost materiálu vůči tahu/kompresi při elastické deformaci nebo vlastnost objektu deformovat se podél osy, když je síla aplikována podél této osy; je definován jako poměr napětí k deformaci v tlaku (protažení). Youngův modul je často jednoduše označován jako modul pružnosti .
Modul ve smyku nebo modul tuhosti ( G nebo) charakterizuje schopnost materiálu odolávat změnám tvaru při zachování jeho objemu; je definován jako poměr smykového napětí ke smykovému přetvoření , definovaný jako změna pravého úhlu mezi rovinami, na které působí smyková napětí. Modul ve smyku je jednou ze složek jevu viskozity . $\mu$
Objemový modul pružnosti nebo objemový modul v tlaku ( K ) charakterizuje schopnost předmětu měnit svůj objem pod vlivem komplexního normálového napětí (objemového napětí), stejného ve všech směrech (vznikajícího např. hydrostatickým tlakem ). Je rovna poměru objemového napětí k relativnímu objemovému stlačení. Na rozdíl od dvou předchozích hodnot je objemový modul nevazké tekutiny odlišný od nuly ( u nestlačitelné tekutiny je nekonečný

Existují další moduly pružnosti: Poissonův poměr , Lameho parametry .

Homogenní a izotropní materiály (tuhé) s lineárními elastickými vlastnostmi jsou kompletně popsány dvěma elastickými moduly, které jsou párem libovolných modulů. Při daném páru modulů pružnosti lze všechny ostatní moduly získat ze vzorců uvedených v tabulce níže.

V nevazkých tocích nedochází ke smykovému napětí, takže smykový modul je vždy nulový. To také znamená, že Youngův modul je roven nule.

Konverzní vzorce
Elastické vlastnosti homogenních izotropních lineárních elastických materiálů jsou jednoznačně určeny libovolnými dvěma moduly pružnosti. Když tedy máme dva moduly, zbytek lze vypočítat pomocí následujících vzorců:
	$(\lambda ,\,G)$	$(NAPŘ)$	$(K,\,\lambda )$	$(KG)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$
$K=$ objemový modul pružnost	$\lambda +{\frac {2G}{3}}$	${\frac {EG}{3(3G-E)))$			$\lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }}$	${\frac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu)))$	${\frac {E}{3(1-2\nu )))$
$E=$ podélný modul Youngova elasticita	$G{\frac {3\lambda +2G}{\lambda +G))$		$9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }}$	${\frac {9KG}{3K+G}}$	${\frac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu ))$	$2G(1+\nu )$		$3K(1-2\nu )$
$\lambda =$ Lameův první parametr		$G{\frac {E-2G}{3G-E}}$		$K-{\frac {2G}{3}}$		${\frac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )))$	${\frac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\frac {3K(3K-E)}{9K-E}}$
$G=$ tažný modul nebo druhý parametr Lame			$3{\frac {K-\lambda }{2}}$		$\lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }}$		${\frac {E}{2+2\nu ))$	$3 kB{\frac {1-2\nu }{2+2\nu }}$	${\frac {3KE}{9K-E}}$
$\nu=$ součinitel jed	${\frac {\lambda }{2(\lambda +G)))$	${\frac {E}{2G}}-1$	${\frac {\lambda }{3K-\lambda ))$	${\frac {3K-2G}{2(3K+G)))$					${\frac {3K-E}{6K}}$
$M=$	$\lambda +2G$	$G{\frac {4G-E}{3G-E}}$	$3K-2\lambda$	$K+{\frac {4G}{3}}$	$\lambda {\frac {1-\nu }{\nu ))$	$G{\frac {2-2\nu }{1-2\nu }}$	$E{\frac {1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )))$	$3 kB{\frac {1-\nu }{1+\nu }}$	$3K{\frac {3K+E}{9K-E}}$

Moduly pružnosti (E) pro některé látky [1] :

Materiál	E, MPa	E, kgf/cm²
Hliník	70 000	713 800
Voda	2030	20300
Dřevo	10 000	102 000
Kost	30 000	305 900
Měď	100 000	1 020 000
Pryž	5	padesáti
Ocel	200 000	2039400
Sklenka	70 000	713 800
diamant	815773	8 000 000

Viz také

Poznámky

↑ Yu. A. Geller, A. G. Rakhstadt. Nauka o materiálech (Metody analýzy, laboratorní práce a úkoly) . - Moskva: Metalurgie, 1975. - S. 441. - 448 s.

Odkazy

Bezplatná databáze inženýrských vlastností pro více než 63 000 materiálů

Výpočet modulu pružnosti podle PNAE G-7-002-86
Iomdina EN Mechanické vlastnosti tkání lidského oka. (nedostupný odkaz)

Literatura

Moduli elasticity // Velká sovětská encyklopedie (ve 30 svazcích) / A. M. Prochorov (šéfredaktor). - 3. vyd. - M .: Sov. Encyklopedie, 1974. - T. XVI. - S. 406. - 616 s.
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. Příručka rockové fyziky . Cambridge University Press 2003 (brožovaná). ISBN 0-521-54344-4

Elastické moduly pro homogenní izotropní materiály
Hromadný modul pružnosti ( ) $K$ Youngův modul ( ) $E$ Lame parametry ( ) $\lambda$ Modul ve smyku ( ) $G$ Poissonův poměr ( ) $\nu$ Modul P-vlny () $M$