Slovní počítání. V lidové škole S. A. Rachinského


N. P. Bogdanov-Belsky
Slovní počítání. V lidové škole S. A. Rachinského . 1895
Plátno, olej. 107,4 × 79 cm
Státní Treťjakovská galerie , Moskva
( Inv. 1003 )

„Slovní počítání. Ve veřejné škole S. A. Rachinského “ - obraz ruského umělce N. P. Bogdanova-Belského (1868-1945), namalovaný v roce 1895 .

Popis

Obraz zachycuje vesnickou školu na konci 19. století při hodině počítání při mentálním počítání zlomku napsaného na tabuli. Učitelem je skutečná osoba, Sergej Alexandrovič Račinskij (1833-1902), botanik a matematik, profesor Moskevské univerzity . Na vlně populismu v roce 1872 se Rachinsky vrátil do své rodné vesnice Tatevo , kde vytvořil školu s ubytovnou pro rolnické děti, vyvinul unikátní metodu výuky duševního počítání , vštípil vesnickým dětem jeho dovednosti a základy matematického myšlení. Epizoda ze života školy s kreativní atmosférou, která ve třídě vládla a svou práci věnoval Bogdanov-Belskému, bývalému Rachinského žáku.

Na tabuli je napsán příklad , který studenti musí vyřešit v duchu:

{\frac {10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}}{365}}.

Řešení problému na obrázku

Pojmy napsané na tabuli mají zajímavou vlastnost: . To znamená, že výsledek výpočtu je 2. ${10^{2}+11^{2}+12^{2}=100+121+144=365};{13^{2}+14^{2}=169+196=365}$

Další možnosti výpočtu:

10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=10^{2}+(10+1)^{2}+( 10+2)^{2}+(10+3)^{2}+(10+4)^{2}

=10^{2}+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 1+1^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 2+2^{ 2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 3+3^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 4+4^{2})

=5\cdot 100+2\cdot 10\cdot (1+2+3+4)+1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=500 +200+30=730=2\cdot 365.

10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=(12-2)^{2}+(12-1)^{ 2}+12^{2}+(12+1)^{2}+(12+2)^{2}

=(12^{2}-2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}-2\cdot 12\cdot 1+1^{2})+12^ {2}+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 1+1^{2})

=12^{2}+2^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2 }+2^{2}=5\cdot 12^{2}+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365.

Zdroje

Faermark D. S. Úkol vyšel z obrázku: (O obraze N. P. Bogdanova-Belského "Mentální účet" a učitele-vychovatele S. A. Rachinského ). — M .: Nauka , 1974. — 160, [4] s. — ( Z dějin světové kultury ). — 90 000 výtisků. (reg.)
Státní Treťjakovská galerie. Umění 12. - začátek 20. století. - M. : ScanRus, 2007. - S. 194. - ISBN 978-5-93221-120-5 ..
Příklad řešení (ÚSTNÍ ÚČET. / "Věda a život", č. 7, 2006)
4 způsoby, jak vyřešit problém Rachinsky
Rachinského sekvence
Anna Bessarabová. Rusko se posouvá směrem k poražené ekonomice (jako příklad je uvedeno cvičení zobrazené na obrázku)