Faktorová analýza

Faktorová analýza  je vícerozměrná metoda používaná ke studiu vztahů mezi hodnotami proměnných. Předpokládá se, že známé proměnné závisí na menším počtu neznámých proměnných a náhodné chybě.

Historie

Faktorová analýza se poprvé objevila v psychometrice a v současné době je široce používána nejen v psychologii , ale také v neurofyziologii , sociologii , politologii , ekonomii , statistice a dalších vědách. Hlavní myšlenky faktorové analýzy byly položeny anglickým psychologem a antropologem , zakladatelem eugeniky , Galtonem , který také významně přispěl ke studiu individuálních rozdílů. Spearman (1904, 1927, 1946), Thurstone (1935, 1947, 1951), Cattell (1946, 1947, 1951), Pearson , Eysenck také přispěli k rozvoji faktorové analýzy . Matematický aparát faktorové analýzy vyvinuli Hotelling , Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker. Ve druhé polovině 20. století byla faktorová analýza zahrnuta do všech hlavních balíků pro zpracování statistických dat, včetně R , SAS , SPSS , Statistica , Stata .

Úlohy a možnosti faktorové analýzy

Faktorová analýza umožňuje řešit dva důležité problémy výzkumníka: popsat objekt měření komplexně a zároveň kompaktně. Pomocí faktorové analýzy je možné identifikovat skryté proměnné faktory odpovědné za přítomnost lineárních statistických korelací mezi pozorovanými proměnnými.

Dva hlavní cíle faktorové analýzy jsou:

• stanovení vztahů mezi proměnnými, (klasifikace proměnných), tedy "objektivní R-klasifikace" [1] [2] ;
• snížení počtu proměnných potřebných k popisu dat.

Při analýze jsou proměnné, které spolu silně korelují, sloučeny do jednoho faktoru, v důsledku toho se rozptyl přerozdělí mezi komponenty a získá se nejjednodušší a nejpřehlednější struktura faktorů. Po zkombinování bude vzájemná korelace složek v rámci každého faktoru vyšší než jejich korelace se složkami jiných faktorů. Tento postup vám také umožňuje zvýraznit latentní proměnné , což je zvláště důležité při analýze sociálního vnímání a hodnot. Například při analýze skóre získaných na několika škálách si výzkumník všimne, že jsou si navzájem podobné a mají vysoký korelační koeficient, může předpokládat, že existuje nějaká latentní proměnná, která může vysvětlit pozorovanou podobnost získaných skóre. Tato latentní proměnná se nazývá faktor. Tento faktor ovlivňuje řadu ukazatelů jiných proměnných, což nás vede k možnosti a nutnosti vyčlenit jej jako nejobecnější, vyšší řád. Pro identifikaci nejvýznamnějších faktorů a v důsledku toho i faktorové struktury je nanejvýš oprávněné použít metodu hlavních komponent (PCA). Podstatou této metody je nahrazení korelovaných složek nekorelovanými faktory. Další důležitou vlastností metody je schopnost omezit nejinformativnější hlavní složky a zbytek z analýzy vyloučit, což zjednodušuje interpretaci výsledků. Výhodou PCA je také to, že jde o jedinou matematicky podloženou metodu faktorové analýzy [1] [3] . Podle řady výzkumníků není PCA metodou faktorové analýzy, protože nerozděluje rozptyl indikátorů na společné a jedinečné [4] než proměnné patřící do různých skupin.

Faktorová analýza může být:

• průzkumné - provádí se při studiu struktury skrytých faktorů bez předpokladu počtu faktorů a jejich zatížení;
• konfirmační (potvrzující), určený k testování hypotéz o počtu faktorů a jejich zatížení.

Podmínky pro aplikaci faktorové analýzy

Praktická implementace faktorové analýzy začíná kontrolou jejích podmínek. Předpoklady pro faktorovou analýzu zahrnují:

• všechny znaky musí být kvantitativní;
• počet pozorování musí být alespoň dvojnásobkem počtu proměnných;
• vzorek musí být homogenní;
• počáteční proměnné by měly být rozděleny symetricky;
• faktorová analýza se provádí na korelujících proměnných [3] .

Základní pojmy faktorové analýzy

Dva základní pojmy faktorové analýzy: faktor  – latentní proměnná a zátěž  – korelace mezi původní proměnnou a faktorem. Hlavním požadavkem na faktory je ovladatelnost. Kontrolovatelností se rozumí stanovení požadované hodnoty faktoru a její udržení po celou dobu experimentu. To je zvláštnost aktivního experimentu. Faktory mohou být kvantitativní a kvalitativní“ . Příklady kvantitativních faktorů jsou teplota , koncentrace atd. Jejich úrovně odpovídají číselné škále. Příklady kvalitativních faktorů jsou různé katalyzátory, konstrukce přístrojů, úpravy, vyučovací metody . Úrovně těchto faktorů neodpovídají číselné škále a na jejich pořadí nezáleží. Výstupní proměnné jsou reakce (odpovědi) na dopad vstupních proměnných. Odezva závisí na specifikách studie a může být ekonomická (zisk, ziskovost), technologická (výnos, spolehlivost), psychologická, statistická atd . Optimalizační parametr musí být efektivní z hlediska dosažení cíle , univerzální, kvantitativní, vyjádřený číslem, které má fyzikální význam, musí být jednoduché a snadno vypočítatelné. Kromě požadavku na ovladatelnost vybraných faktorů existuje několik dalších požadavků: pro každou dvojici faktorů musí být splněna podmínka kompatibility ; faktory musí být nezávislé a jednoznačné; faktory by měly přímo ovlivňovat parametr optimalizace; faktory musí být stanoveny operativně; přesnost stanovení hraničních hodnot faktorů je co nejvyšší.

Graficko-analytická metoda stanovení významnosti faktorů umožňuje provádět screeningový experiment s minimálním počtem experimentů. Umožňuje pouze na základě experimentálních dat určit nejen míru vlivu faktorů na výslednou funkci, ale také vyvodit předběžné závěry o tom, jak faktory ovlivňují (ve směru zvyšování či snižování výsledné funkce).

U prvního typu rotace je každý následující faktor určen tak, aby se maximalizovala variabilita zbývající z předchozích, takže se faktory ukazují jako nezávislé, nekorelované na sobě (do tohoto typu patří PCA). Druhým typem je transformace, ve které faktory vzájemně korelují . Výhoda šikmé rotace spočívá v tom, že když se jako výsledek získají ortogonální faktory, můžeme si být jisti, že tato ortogonalita je jim skutečně vlastní a není uměle zavedena. V obou režimech je asi 13 rotačních metod, ve statistickém programu SPSS 10 jich je k dispozici pět: tři ortogonální, jedna šikmá a jedna kombinovaná, ze všech je však nejrozšířenější ortogonální metoda " varimax ". Metoda varimax maximalizuje rozložení kvadrátu zatížení pro každý faktor, což vede ke zvýšení velkých a snížení malých hodnot faktorového zatížení. Výsledkem je jednoduchá struktura pro každý faktor zvlášť [1] [3] [2] .

Hlavním problémem faktorové analýzy je výběr a interpretace hlavních faktorů. Při výběru komponent naráží výzkumník obvykle na značné potíže, protože neexistuje jednoznačné kritérium pro výběr faktorů, a proto je zde nevyhnutelná subjektivní interpretace výsledků. Existuje několik často používaných kritérií pro určení počtu faktorů. Některá z nich jsou alternativou k jiným a některá z těchto kritérií lze použít společně, takže jedno doplňuje druhé:

• Kaiserovo kritérium nebo kritérium vlastních hodnot . Toto kritérium navrhl Kaiser a je pravděpodobně nejpoužívanější. Vybírají se pouze faktory s vlastními čísly rovnými nebo většími než 1. To znamená, že pokud faktor neextrahuje rozptyl, který je alespoň ekvivalentní rozptylu jedné proměnné, pak je vynechán [1] .
• Kritérium suti nebo screeningové kritérium . Jde o grafickou metodu, kterou propagoval psycholog Cattell. Vlastní čísla lze zobrazit jako jednoduchý graf. Cattell navrhl najít místo na grafu, kde se pokles vlastních hodnot zleva doprava co nejvíce zpomalí. Předpokládá se, že napravo od tohoto bodu se nachází pouze „faktoriální suť“ – „suť“ je geologický termín pro úlomky hornin hromadící se ve spodní části skalnatého svahu [1] . Toto kritérium je však vysoce subjektivní a na rozdíl od předchozího kritéria je statisticky nepodložené. Nevýhody obou kritérií spočívají v tom, že první někdy zachovává příliš mnoho faktorů, zatímco druhé naopak může zadržovat příliš málo faktorů; obě kritéria jsou však docela dobrá za normálních podmínek, kdy existuje relativně málo faktorů a mnoho proměnných. V praxi vyvstává důležitá otázka: kdy lze výsledné řešení smysluplně interpretovat. V tomto ohledu se navrhuje použít několik dalších kritérií.
• Kritérium významnosti . Je zvláště efektivní, když je znám populační model a neexistují žádné sekundární faktory. Kritérium však není vhodné pro hledání změn v modelu a je implementováno pouze ve faktoriální analýze metodou nejmenších čtverců nebo maximální věrohodnosti [1] .
• Kritérium podílu reprodukovatelného rozptylu . Faktory jsou seřazeny podle podílu deterministického rozptylu, pokud procento rozptylu není významné, je třeba výběr zastavit [1] . Je žádoucí, aby identifikované faktory vysvětlovaly více než 80 % spreadu. Nevýhody kritéria: za prvé, výběr je subjektivní a za druhé, specifičnost dat může být taková, že všechny hlavní faktory nemohou souhrnně vysvětlit požadované procento rozptylu. Hlavní faktory by proto měly společně vysvětlit alespoň 50,1 % rozptylu.
• Kritérium interpretovatelnosti a neměnnosti . Toto kritérium kombinuje statistickou přesnost se subjektivními zájmy. Hlavní faktory lze podle něj rozlišit, pokud je možná jejich jasná interpretace. To zase závisí na velikosti faktorového zatížení, to znamená, že pokud má faktor alespoň jedno silné zatížení, lze jej interpretovat. Je možná i opačná možnost - pokud existují silná zatížení, ale interpretace je obtížná, je lepší tuto součást odmítnout [1] [3] .

Praxe ukazuje, že pokud rotace nevyvolala významné změny ve struktuře faktorového prostoru, svědčí to o jeho stabilitě a stabilitě dat. Jsou možné další dvě možnosti:

• silná redistribuce rozptylu je výsledkem identifikace latentního faktoru;
• velmi nepatrná změna (desetiny, setiny nebo tisíciny zátěže) nebo její absence vůbec, přičemž silné korelace může mít pouze jeden faktor - jednofaktorové rozdělení.

To druhé je možné například tehdy, když je na přítomnost určité vlastnosti kontrolováno několik sociálních skupin, ale pouze jedna z nich má požadovanou vlastnost.

Faktory mají dvě charakteristiky: množství vysvětleného rozptylu a zatížení. Pokud je vezmeme v úvahu z hlediska geometrické analogie, pak pokud jde o první z nich, zjistíme, že faktor ležící podél osy OX může vysvětlit až 70 % rozptylu (první hlavní faktor), faktor ležící podél osy OX osa OY nemůže určit více než 30 % (druhý hlavní faktor). To znamená, že v ideální situaci lze celý rozptyl vysvětlit dvěma hlavními faktory s uvedenými podíly [5] . V typické situaci mohou existovat dva nebo více hlavních faktorů a existuje také část neinterpretovatelného rozptylu (geometrické zkreslení), která je z analýzy vyloučena z důvodu nevýznamnosti. Zatížení, opět z pohledu geometrie, jsou průměty z bodů na osy OX a OY (s tří a více faktoriální strukturou i na osu OZ). Projekce jsou korelační koeficienty, body jsou pozorování, takže faktorová zatížení jsou mírou asociace. Vzhledem k tomu, že korelace s Pearsonovým koeficientem R ≥ 0,7 je považována za silnou, je třeba věnovat pozornost pouze silným spojům v zátěžích. Faktorové zatížení může mít vlastnost bipolarity  - přítomnost pozitivních a negativních indikátorů v jednom faktoru. Pokud je přítomna bipolarita, pak jsou indikátory, které tvoří faktor, dichotomické a jsou v opačných souřadnicích [1] .

Metody faktorové analýzy

• Metoda hlavní součásti
• Korelační analýza
• Metoda maximální pravděpodobnosti

Poznámky

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kim J.-O., Muller C. W. "Faktorová analýza: statistické metody a praktické otázky" / soubor prací "Faktorová, diskriminační a shluková analýza": přel. z angličtiny; Pod. vyd. I. S. Enyuková. - M .: "Finance a statistika", 1989. - 215 s.
2. ↑ 1 2 Elektronická učebnice statistiky. Moskva, StatSoft. WEB: www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm.
3. ↑ 1 2 3 4 Shumetov V. G., Shumetova L. V. „Faktorová analýza: počítačově podporovaný přístup“. OrelGTU, Orel, 1999. - 88 s.
4. ↑ Brown, Timothy A. Konfirmační faktorová analýza pro aplikovaný výzkum. Guilford Press, 2006.
5. ↑ Stránky J.-P. „Konflikty a veřejné mínění. Nový pokus o spojení sociologů a matematiků“ // Sociologický výzkum, 1991, č. 7. - s. 107-115.

Literatura

• Afifi A, Eisen S. Statistická analýza: Počítačový přístup . - M .: Mir, 1982. - S.  488 .
• Colin Cooper. individuální rozdíly. — M.: Aspect Press, 2000. — 527 s.
• Gusev A. N., Izmailov C. A., Mikhalevskaya M. B. Měření v psychologii. — M.: Význam, 1997. — 287 s.
• Mitina O. V., Mikhailovskaya I. B. Faktorová analýza pro psychology. - M .: Výchovný a metodický sběratel Psychologie, 2001. - 169 s.
• Faktorová, diskriminační a shluková analýza / soubor prací, ed. Enyukova I. S.  - M .: Finance a statistika, 1989. - 215 s.
• Patsiorkovskiy VV, Patsiorkovskaya VV SPSS pro sociology. - M.: Učebnice ISEPN RAN, 2005. - 433 s.
• Buyul A., Zöfel P. SPSS: Umění zpracování informací. Analýza statistických dat a obnova skrytých vzorů. - Petrohrad: DiaSoftYUP LLC, 2002. - 603 s.
• Faktorová, diskriminační a shluková analýza: Per. z angličtiny/J.-O. Kim, C. W. Muller, W. R. Klekka a kol.; vyd. I. S. Enyuková. - M .: Finance a statistika, 1989. - 215 s:

Odkazy

• Faktorová analýza - článek z Velké sovětské encyklopedie . 
• Elektronická učebnice StatSoft. Analýza hlavních komponent a faktorů

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online) Universalis
V bibliografických katalozích	BNF : 11934806q GND : 4016338-6 J9U : 987007565339305171 LCCN : sh85046817 NKC : ph120126