Vlajka v geometrii mnohostěnu je posloupnost ploch (různých rozměrů) abstraktního mnohostěnu , kde každá předchozí plocha je obsažena v následující a sekvence obsahuje právě jednu plochu každé dimenze.
Formálněji, příznak ψ n - rozměrného polytopu je množina { F −1 , F 0 , …, F n } taková, že F i ≤ F i +1 (−1 ≤ i ≤ n − 1) a existuje právě jeden prvek F i v ψ pro každé i , (−1 ≤ i ≤ n ). Protože minimální plocha F −1 a maximální plocha F nmusí být v každé vlajce, často jsou ze seznamu tváří pro stručnost vynechány. Tyto dvě tváře se nazývají nesprávné .
Například příznak 3D polytopu se skládá z vrcholu, jedné hrany spadající do tohoto vrcholu a jedné polygonální plochy spadající do vrcholu i hrany, plus dvě nesprávné plochy. Vlajka 3D mnohostěnu se někdy nazývá „šipka“.
Mnohostěn může být považován za pravidelný právě tehdy, když je jeho skupina symetrie na vlajkách tranzitivní . Tato definice vylučuje chirální mnohostěny.
V abstraktnějších termínech geometrie incidence , což je množina se symetrickými a reflexivními vztahy definovanými na prvcích množiny a nazývaná incidence . Příznak je sada prvků, které jsou po párech incidentní [1] . Tato úroveň abstrakce zobecňuje jak výše uvedený koncept polytopových vlajek, tak koncept vlajek z lineární algebry.
Vlajka je maximální , pokud není obsažena ve větší vlajce. Pokud mají všechny příznaky geometrie maximálního dopadu stejnou velikost, je tato celková hodnota hodností geometrie.