Vzorec Bellara

Bellardův vzorec vám umožňuje vypočítat n-tou číslici pí v binárním vyjádření . Jedná se o rychlou modifikaci (asi o 43 % rychlejší [1] ) vzorce Bailey-Borwein-Pluff . Vzorec objevil francouzský programátor Fabrice Bellard . Používá se v projektu distribuovaných výpočtů PiHex number . $\pi$

Vzorec

$\pi ={{{\frac 1{2^{6}}}}\,{\sum _{{n=0}}^{\infty }{{{{\frac {{({-1}) }^{n}}{2^{{{10}\,n}}}}}\,{\left(-{({\frac {{2^{5}}}{{4\,n} +1}}}-{{\frac 1{{4\,n}+3}}}+{{\frac {2^{8}}{{{10}\,n}+1}}}- {{\frac {2^{6}}{{{10}\,n}+3}}}-{{\frac {2^{2}}{{{10}\,n}+5}} }-{{\frac {2^{2}}{{{10}\,n}+7}}}+{{\frac 1{{{10}\,n}+9}}}}\vpravo )}}}}}$

Poznámky

↑ PiHex Project Archived 2006-07-21 .

Odkazy

O výpočtu na webu Fabrice Bellarda $\pi$
Projekt PiHex
Vzorec BBP Davida Baileyho, Petera Borweina a Simona Plouffa ( O rychlém výpočtu různých polylogaritmických konstant ) (PDF) (odkaz není k dispozici)