Binet-Cauchyho formule je věta o determinantu součinu dvou pravoúhlých matic , za předpokladu, že se jedná o čtvercovou matici . Dokázáno na počátku 19. století francouzskými matematiky J. Binetem a O. Cauchym .
Součin dvou pravoúhlých matic a dává čtvercovou matici pořadí, pokud má sloupce a řádky a matice má sloupce a řádky. Minori matic a stejného řádu rovnající se nejmenšímu z čísel a nazývají se navzájem odpovídající, pokud jsou ve sloupcích (matice ) a řádcích (matice ) se stejnými čísly.
Maticový determinant je roven nule if , a je roven součtu párových součinů odpovídajících minoritních řádů if (součet je převzat ze všech množin maticových sloupců a řádků matice s rostoucími čísly ) [1] .
Nechat
Pak
a odpovídající nezletilí mají formu
pro všechny , přebírání hodnot od do .
Binet-Cauchyho vzorec v tomto případě dává rovnost
z čehož (v případě, že všechna a jsou reálná čísla ) vyplývá Cauchyho-Bunyakovského nerovnost [1] :