Clausiova-Mossottiho formule

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 18. dubna 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Clausius-Mossottiho vzorec popisuje vztah mezi statickou permitivitou dielektrika a polarizovatelností jeho částic [1] . Nezávisle na sobě obdržel v roce 1850 Ottaviano F. Mossotti [2] a v roce 1879 Rudolf J. E. Clausius [3] . V případech, kdy se látka skládá z částic stejného typu, v Gaussově systému jednotek má vzorec tvar:

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,

kde je permitivita, počet částic na jednotku objemu a jejich polarizovatelnost. $\varepsilon$ $N$ $\alpha$

Ujasněme si, že polarizovatelností částice se zde rozumí koeficient , který dává do vztahu sílu konstantního elektrického pole působícího na částici s dipólovým momentem vytvořeným částicí působením tohoto pole [4] : $\alpha$ ${\vec {E}}$ ${\vec {p}}$

{\vec {p}}=\alpha {\vec {E}}.

Protože se předpokládá, že pole se v čase nemění, jeho působení je schopno způsobit posuny částic jak s malou hmotností - elektrony, tak s velkou hmotností - ionty a atomy. V tomto případě tedy polarizovatelnost zahrnuje elektronovou , iontovou a atomovou polarizaci.

Vzorec je také napsán takto:

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{\mathrm { A} }\alpha ,

kde je molekulová hmotnost látky, je její hustota a je Avogadrova konstanta . $M$ $\rho$ ${\displaystyle N_{\mathrm {A} ))$

Pokud se látka skládá z částic několika typů s polarizovatelností a objemovými koncentracemi , má vzorec tvar: ${\displaystyle \alpha _{i))$ $N_{i}$

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2))={\frac {4\pi }{3))\left[N_{1}\alpha _{1}+N_{2} \alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\right].

Vzorec je použitelný pouze pro nepolární dielektrika, tedy pro ta, jejichž částice nemají vlastní dipólový moment. Aby byl vzorec použitelný, je také nutné, aby dielektrikum bylo izotropní .

Závěr

Makroskopickou polarizaci lze vyjádřit jako součet indukovaných dipólových momentů v uvažovaném objemu dělený objemem (jako hustota dipólového momentu): ${\vec P}$ ${\vec {p}}_{\text{ind}}$

{\vec {P}}=N{\vec {p}}_{\text{ind}}=N\alpha {\vec {E}}_{\text{local}}

kde je koncentrace částic, je polarizovatelnost, je místní elektrické pole působící na atom nebo molekulu. $N$ $\alpha$ ${\vec {E}}_{\text{local}}$

Zapišme si vztah mezi polarizací a průměrným makroskopickým polem z hlediska dielektrické susceptibility a permitivity : $\chi$ $\varepsilon _{\mathrm {r} }$

{\vec {P}}=\chi \varepsilon _{0}{\vec {E}}=\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)\varepsilon _{0 }{\vec {E}}

a dostaneme následující rovnost:

\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)\varepsilon _{0}{\vec {E}}=N\alpha {\vec {E}}_{\text{ místní}}

Nyní musíme spojit místní pole s průměrem.

Všimněte si, že pro zředěné plyny se místní pole rovná vnějšímu poli , a pak: ${\vec {E}}_{\text{local}}={\vec {E}}$

\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)={\frac {N}{\varepsilon _{0))}\alpha

U dielektrika se místní pole nerovná aplikovanému vnějšímu poli, protože blízké indukované dipóly také vytvářejí elektrické pole.

{\vec {E}}_{\text{local}}={\vec {E}}+{\vec {E}}_{\text{L}}

{\vec {E}}

: vnější elektrické pole

{\vec {E}}_{\text{L}}={\vec {P}}/(3\varepsilon _{0})

: okolní elektrické pole vytvořené polarizací mimo Lorentzovu kouli .

Místní pole je tedy:

{\vec {E}}_{\text{local}}={\vec {E}}+{\frac {1}{3\varepsilon _{0}}}{\vec {P}} ={\vec {E))+{\frac {\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)\varepsilon _{0}}{3\varepsilon _{0}}}{\ vec {E}}={\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}{3}}{\vec {E}}

Při dosazování do výše uvedené nerovnosti:

\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)\varepsilon _{0}{\vec {E}}=N\alpha {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r } }+2}{3}}{\vec {E}}

výsledkem je Clausis-Mossottiho vzorec:

{\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{ 0}}}

Diskuse

Přibližný charakter je vzorci vlastní od samého počátku, protože dielektrický model použitý při jeho odvození je přibližný. Ve skutečnosti v obecném případě není důvod se domnívat, že dielektrikum sestává z jednotlivých částic s vlastní polarizací. Takže v dielektrikách s kovalentními vazbami mohou elektrony patřit dvěma atomům najednou. V iontových krystalech k takové socializaci nedochází, ale polarizace iontů v krystalech se může výrazně lišit od jejich polarizace ve volném stavu.

Přesnost vzorce závisí na stavu agregace média, pro které se používá. S nejvyšší přesností platí vzorec pro plyny a kapaliny.

Zobecněním Clausiova-Mossottiho vzorce na případ polárních dielektrik, jejichž částice mají dipólový moment i v nepřítomnosti pole, je Langevinův-Debyeův vzorec [5] .

V případě optických frekvencí elektromagnetického pole odpovídajících viditelnému a ultrafialovému záření nestihne dojít k vytěsnění iontů a atomů působením pole. Proto pouze elektronová polarizace částic ovlivňuje tvorbu permitivity. Proto se v tomto případě používá analog Clausius-Mossottiho vzorce, který je platný pro optické záření, vzorec Lorentz-Lorentz .

V současné době se Clausius-Mossottiho vzorec používá nejen ve své původní podobě, vzorec je nadále vyvíjen a zdokonalován pro zlepšení přesnosti získaných výsledků a rozšíření jeho působnosti [6] .

Viz také

Lorentzova-Lorenzova formule

Poznámky

↑ Levanyuk A.P. Clausius - Mosottiho vzorec // Fyzikální encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M .: Sovětská encyklopedie , 1990. - T. 2. - S. 373-374. - 704 s. — 100 000 výtisků. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Mossotti OF Sull'influenza che l'azione di un mezzo dilettrico ha sulla distribuzione dell'elettricità alla superfice di più corpi elettrici disseminati in esso // Memorie di matematica a di fisica della Società s italiana. — 1850, 2 b. 2. - S. 49-74 .
↑ Clausius R. Die mechanische Behandlung der Electricität . — Zweite. - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1879. - 356 s.
↑ Gusev A. A. Polarizabilita // Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1994. - T. 4. - S. 72-74. - 704 s. - 40 000 výtisků.
↑ Šéfredaktor A. M. Prochorov. Langevin - Debyeův vzorec // Fyzický encyklopedický slovník. — M.: Sovětská encyklopedie . — 1983. (Ruština)
↑ Valiskó M., Boda D. Oprava Clausiovy–Mossottiho rovnice: Dielektrická konstanta nepolárních tekutin ze simulací Monte Carlo // The Journal of Chemical Physics . - 2009. - 28. října (roč. 131, č. 16 ). - S. 164120-164123. — ISSN 1089-7690 . Archivováno z originálu 3. února 2016.

7. A.P. Aleksandrov et al.. Fyzika dielektrik upravil prof. A.F. Walther .GTTI, Leningrad 1932 Moskva.