Vzorec celkové pravděpodobnosti

Vzorec celkové pravděpodobnosti vám umožňuje vypočítat pravděpodobnost události , která vás zajímá , prostřednictvím podmíněných pravděpodobností této události, za předpokladu určitých hypotéz, a také pravděpodobností těchto hypotéz.

Formulace

Nechť je dán pravděpodobnostní prostor a úplná skupina párově nekompatibilních událostí taková, že $(\Omega ,{\mathcal {F}),\mathbb {P} )$ $\{B_i\}_{i=1}^{n} \subset \mathcal{F}$

$\forall i \; \mathbb{P}\; (B_i) > 0;$
$\forall{j \ne i} \; B_i \cap B_j = \varnothing ;$
$\bigcup _{i=1}^{n}B_{i}=\Omega .$

Ať je to událost, která nás zajímá. Pak dostaneme: $A\in {\mathcal {F}}$

\mathbb{P}(A) = \sum\limits_{i=1}^{n} \mathbb{P}( A \mid B_i) \mathbb{P}(B_i)

.

Poznámka

Vzorec celkové pravděpodobnosti má také následující výklad. Nechť je náhodná veličina s rozdělením $N$

\mathbb{P}(N=n) = \mathbb{P}(B_n)

.

Pak

\mathbb{P}(A) = \mathbb{E}\left[\mathbb{P}(A\mid N)\vpravo]

,

těch. předchozí pravděpodobnost události se rovná průměru její pozdější pravděpodobnosti .

Viz také